Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им проф. М.А.Бонч-Бруевича

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Факультет вечернего и заочного обучения
Н.П. Мамонтова
ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА
Методические рекомендации к изучению дисциплины
200900
заочное обучение
Санкт-Петербург
2002

Стоимость выполнения контрольной работы по теории телетрафика (два задания) составляет 1300 руб.

Задание 1

Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации
Условие
На телефонной станции организовано наблюдение за процессом поступления сообщений. Весь период наблюдения (25 ч), на протяжении которого поток является практически стационарным, разделен на n = 100 интервалов длительностью t = 15 мин. И для каждого интервала определяется число поступающих сообщений. Данные наблюдения группируются в статистический ряд по m членов, характеризующих числом интервалов nk (k = 1,2,...,m) с одинаковым числом вызовов ck в интервале.
Требуется
1. Рассчитать эмпирические вероятности Pk распределения числа вызовов на интервале длительностью t = 15 мин.
2. Рассчитать среднее статистическое значение числа вызовов в интервале t = 15 мин.
3. Рассчитать вероятности распределения Пуассона на интервале t = 15 мин.
4. Рассчитать число степеней свободы и меру расхождения между теоретической вероятностью и эмпирической.
5. Определить соответствие эмпирического распределения числа сообщений в интервале t = 15 мин. распределению Пуассона.

Задание 2

Исследование процесса обслуживания реального потока сообщений полнодоступным пучком, включенным в однозвенную коммутационную схему
Условие
На телефонной станции организован станционный эксперимент, направленный на выявление соответствия реального процесса обслуживания потоков сообщений математическим моделям, описываемым первой формулой Эрланга и формулой Энгсета. Условия эксперимента ограничены однозвеньевой ступенью свободного искания, в выходы которой включен полнодоступный пучок из v линий. Поток создается N источниками; среднее число вызовов в ЧНН от всех источников составляет с; средняя длительность обслуживания одного сообщения принята проводятся в течение 3 дней по 12 измерений в каждый ЧНН.
Требуется
оценить следующие характеристики процесса обслуживания.
1. По результатам измерений рассчитать эмпирические значения:
- интенсивность нагрузки, обслуженной ступенью искания;
- интенсивность нагрузки, поступающей на ступень искания;
- интенсивность нагрузки, потерянной ступенью искания;
- вероятность потерь по нагрузке.
2. В предположении, что поступающий на ступень искания реальный поток сообщений соответствует модели простейшего потока, для которого среднее число вызовов в ЧНН от всех источников, рассчитать:
- интенсивность нагрузки, поступающей на ступень искания;
- вероятность того, что все v линий пучка заняты Pv;
- вероятности потерь по вызовам, времени, нагрузке;
- распределение вероятностей Pi, i = 0,1,...,v
- интенсивность нагрузки, обслуженной ступенью искания;
- интенсивность нагрузки, потерянной ступенью искания;
- отклонение теоретического значения вероятности потерь Рн от эмпирического значения Рн, в %;
- отклонение в процентах теоретического значения интенсивности обслуженной нагрузки от эмпирического значения, в %
3. В предположении, что поступающий на ступень искания реальный поток сообщений соответствует модели примитивного потока, который создает нагрузку интенсивности, рассчитать:
- вероятность потерь по вызовам;
- вероятность потерь по времени;
- вероятность потерь по нагрузке;
- распределение вероятностей Pi, i = 0,1,...,v
- среднее значение параметра потока от источников;
- интенсивность нагрузки, обслуженной ступенью искания;
- интенсивность нагрузки, потерянной ступенью искания;
- отклонение в процентах теоретического значения вероятности потерь Рн от эмпирического значения Рн
- отклонение теоретического значения интенсивности обслуженной нагрузки от эмпирического значения, в %.
4. Построить кривые распределений Эрланга и Энгсета и получить численное доказательство того, что сумма вероятностей состояний полнодоступного пучка при обслуживании примитивного и простейшего потоков вызовов составит ...
5. Установить взаимосвязь между рассматриваемыми моделями, выявив условия перехода формулы Энгсета в первую формулу Эрланга.
6. По результатам проведенных исследований сформулировать выводы относительно соответствия процесса обслуживания реального потока сообщений математическим моделям, описываемым первой формулой Эрланга и формулой Энгсета.

Задание 3

Оценка пропускной способности управляющих устройств систем коммутации
Условие
Ступень группового искания(ГИ) координатной АТС с индивидуальными управляющими устройствами(маркерами) для каждого блока комплектуется из s коммутационных блоков. Средняя длительность занятия входа ступени ГИ равна tвх. На ступень искания поступает поток вызовов, создающий нагрузку увх. Управляющие устройства работают по системе с ожиданием. Средняя длительность занятия одним вызовом управляющего устройства равна h, допустимое время ожидания - tдоп.
Требуется
оценить следующие характеристики процесс обслуживания.
1. Рассчитать качественные показатели работы управляющих устройств ступени ГИ при постоянной и показательно распределенной длительности обслуживания:
- вероятность задержки вызова;
- вероятность ожидания свыше допустимого времени для любого поступающего вызова при фиксированных значениях;
- вероятность ожидания свыше допустимого времени для задержанного вызова при фиксированных значениях;
- среднее время ожидания для любого поступившего вызова;
- среднее время ожидания для задержанного вызова.
2. Рассчитать среднее число ожидающих вызовов (среднюю длину очереди) при показательном распределении длительности обслуживания.
3. По результатам расчетов построить и проанализировать следующие графические зависимости:
- для однолинейного пучка, если удельная поступающая нагрузка на управляющие устройства при постоянной длительности обслуживания равна с.
- для однолинейного пучка, если удельная поступающая нагрузка на управляющие устройства при показательном распределении длительности обслуживания равна с.
4. Произвести анализ полученных результатов и сделать вывод о характере изменений при увеличении tдоп и с, а также об изменении с ростом с при прочих равных условиях для различных законов распределения длительности обслуживания.

Задание 4

Проектирование коммутационного оборудования ступеней группового искания координатных АТС
Условие
Для телефонной сети с 7-значной нумерацией, полностью построенной на координатных АТС, проектируется новая координатная АТС. Рассматриваемая первая ступень группового искания комплектуется из односвязных двухзвенных коммутационных блоков. Звено А каждого блока содержит k коммутаторов по n входов и mf выходов, звено В - m коммутаторов по kf входов и l выходов. Требуемое число входов проектируемой ступени - N; средняя длительность занятия входа - tвх. Средняя длительность занятия маркера ступени равна 0,66 с. На ступень поступает нагрузка увх. Нагрузка распределяется по r направлениям. Доступности в направлениях d1, d2...dr. Доли нагрузки в направлениях k1, k2, ..., kr. Допустимые вероятности потерь не должны превышать Р1, Р2, ... Ph.
Требуется
решить следующие задачи.
1. Определить объем коммутационного оборудования первой ступени группового искания:
- число блоков ступени s;
- число линий v1, v2, ... vr в направлениях искания при заданных нормах потерь;
- число нагрузочных групп g для каждого направления связи.
2. Разработать и построить схему группообразования ступени группового искания, отразив:
- число блоков ступени s;
- значения коммутационного параметров ступени, т.е. число входов в ступень N и число линий v1, v2, ... vr в направлениях искания.
3. По результатам расчетов построить графическую зависимость удельной нагрузки с, поступающей на одну линию пучка в направлении, от емкости пучка линий при фиксированных значениях доступности и заданном качестве прохождения нагрузки Р.

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Зарубин А.А.
Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу
ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА Ч.2
210406
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольной работы по теории телетрафика уточняйте при заказе.
Номер задачи и вариант определяются по последним цифрам студенческого шифра.

Контрольная работа

Задача 1.
Две группы операторов отдельно обслуживают вызовы, поступающие из ТфОП и VoIP. Пользуясь моделями СМО M/M/ν/K для подсистемы ТфОП и M/G/ν/∞ для подсистемы VoIP, определить среднюю задержку запроса на информационные услуги в очередях контакт-центра. Определить число операторов для каждой подсистемы, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги не более 30 сек.
Интенсивность поступления и обслуживания заданы, распределение времени обслуживания вызовов VoIP логнормальное, медленно-затухающее (дисперсия в 2.33 раза больше среднего), см. табл. 1.

Задача 2.
На базе call-центра реализовано предоставление информационных услуг рядом справочных служб. Число служб больше 5, все операторы ЦОВ задействованы во всех службах.
Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и одинаково для всех типов справочных служб. Интервалы времени между поступающими на отдельные службы запросами распределены по показательному закону. Интенсивность поступления задана разная, см. табл. 2.
Определить число операторов, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди ЦОВ не более 60 сек. и вероятность отказа в обслуживании при этом. Определить среднее число сообщений в общей очереди. Воспользоваться свойствами пуассоновских потоков и моделью СМО M/M/ν/K.

Задача 3.
На ступень распределения вызовов (СРВ) поступают три потока вызовов единой экстренной специальной службы (ЕЭСС) – 01, 02, 03. Создается универсальная группа операторов. Очередь вызовов отсутствует. Интенсивность поступления задана разная, вызовы поступают в соответствии с показательным распределением.
Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и одинаково для ЕЭСС, см. табл. 3.
Определить число операторов системы, такое, что бы вероятность отказа в обслуживании была не более 0.001. Воспользоваться свойствами пуассоновских потоков и моделью СМО M/M/ν/ν.
Рассмотреть ЦОВ ЕЭСС в соответствии с моделью M/M/ν/K, определить, при каком числе операторов и длине очереди будет обеспечена вероятность отказа в обслуживании не более 0.001 и время ожидания не более 4 сек.

Задача 4.
Call-центр ТфОП состоит из двух подсистем: операторской и подсистемы IVR (интерактивного речевого взаимодействия). Операторская подсистема реализована как СМО с ожиданием и потерями вида M/M/ν/K.
Подсистема IVR позволяет начать обслуживание речевого вызова сразу же при поступлении его в систему и может моделироваться СМО вида M/M/ν/ν. Для обеих подсистем заданы различающиеся параметры распределений времени обслуживания запросов. Общий входящий поток распределяется на пуассоновские потоки между подсистемами Call-центра в соответствии с указанной пропорцией (операторская/IVR), см. табл. 4.
Построить зависимость времени ожидания от числа операторов в системе и определить необходимое число РМО, обеспечивающее время ожидания не более 60 сек. Определить вероятность потерь по вызовам при найденном значении РМО. Определить число каналов, необходимых для подсистемы IVR, которое обеспечивало бы потерю не более 1 вызова из 50.

Задача 5.
На базе call-центра рядом служб реализовано предоставление информационных услуг. Число служб – 5, операторы ЦОВ разделены на ряд групп, каждой службе сопоставляется своя группа операторов.
Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и различается для всех служб. Интервалы времени между поступающими на отдельные службы запросами распределены по показательному закону. Интенсивность поступления задана разная, см. табл. 5.
Определить число операторов для каждой службы, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди ЦОВ не более 30 сек. и вероятность отказа в обслуживании. Определить загрузку одного оператора. Воспользоваться моделями СМО M/M/ν/K.

Задача 6.
Проектируется контакт-центр, обслуживающий речевые вызовы, поступающие из сети IP-телефонии, сообщения электронной почты пользователей сети Интернет и реализующий подсистему IVR для пользователей сетей IP-телефонии.
Время предоставления информационных услуг имеет логнормальное медленно-затухающее распределение и одинаково для обоих типов запросов. Интенсивность поступления запросов различается, а случайные интервалы времени между ними имеют показательное распределение, см. табл. 6.
Ожидающие обслуживания запросы не занимают канальную емкость, а контакт-центр может моделироваться СМО вида M/G/ν/∞.
Определить число операторов контакт-центра, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди не более 30 сек. и среднюю длину очереди при этом по формуле Литтла.
Определить среднее число вызовов N, находящихся на обслуживании в подсистеме IVR с учетом показательного характера распределений процессов поступления и обслуживания вызовов. Пояснить возможность применения для моделирования подсистемы IVR модели СМО вида M/M/∞ и привести ограничения применения такой модели. Определить вероятность присутствия на обслуживании 2N вызовов и рассчитать пропускную способность канала подсистемы IVR необходимую для обслуживания такого числа вызовов N и 2N.