Электродинамика и распространение радиоволн

Задание 1. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинной плоской металлической шине (рисунок 2).

Высота шины – h, ширина – 2а, причем 2а << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J_mz по сечению шины (J_mz=J_mz/J₀ , где – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J*_mz(x) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H_my по сечению шины (H_my=H_my/H₀ , где Н₀ -– значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H_my(x) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу ее длины для заданных частот. Построить графики зависимостей активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.

Исходные данные по варианту 3:

2а = 0,8 мм; h = 30 мм; γ = 0,1·10⁷ См/м; μ=100μ₀=400π·10^-7 Гн/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 4 кГц
f₃ = 16 кГц
f₄ = 36 кГц
f₅ = 64 кГц
f₆ = 100 кГц

Задание 1. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинной плоской металлической шине (рисунок 2).

Высота шины – h, ширина – 2а, причем 2а << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J_mz по сечению шины (J_mz=J_mz/J₀ , где – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J*_mz(x) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H_my по сечению шины (H_my=H_my/H₀ , где Н₀ -– значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H_my(x) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу ее длины для заданных частот. Построить графики зависимостей активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.

Исходные данные по варианту 4:

2а = 1 мм; h = 40 мм; γ = 3,6·10⁷ См/м; μ=μ₀=4π·10^-7 Гн/м
f₁ = 2 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 8 кГц
f₄ = 30 кГц
f₅ = 60 кГц
f₆ = 100 кГц
f₇ = 200 кГц

Задание 1. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинной плоской металлической шине (рисунок 2).

Высота шины – h, ширина – 2а, причем 2а << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J_mz по сечению шины (J_mz=J_mz/J₀ , где – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J*_mz(x) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H_my по сечению шины (H_my=H_my/H₀ , где Н₀ -– значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H_my(x) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу ее длины для заданных частот. Построить графики зависимостей активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.

Исходные данные по варианту 5:

2а = 0,6 мм; h = 10 мм; γ = 0,2·10⁷ См/м; μ=10μ₀=40π·10^-7 Гн/м
f₁ = 10 кГц
f₂ = 35 кГц
f₃ = 140 кГц
f₄ = 320 кГц
f₅ = 500 кГц
f₆ = 1000 кГц

Задание 2. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинному цилиндрическому проводнику (рисунок 3). Радиус сечения проводника -r=0. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.

Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению проводника ( J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ - амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_ma по сечению проводника (H*_ma=H_ma/H₀ , где Н₀ - значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_ma(r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на единицу длины проводника для заданных частот, если амплитуда напряженности электрического поля на поверхности проводника равна Е₀.

Исходные данные по варианту 7:
r₀ = 0,4 мм; y = 0,1·10⁷ См/м; μ = 100μ₀= 400π·10^-7 Гн/м; Е₀ = 262 В/м
f₁ = 1,5 кГц
f₂ = 4 кГц
f₃ = 16 кГц
f₄ = 36 кГц
f₅ = 64 кГц
f₆ = 100 кГц

Задание 2. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинному цилиндрическому проводнику (рисунок 3). Радиус сечения проводника -r=0. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.

Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению проводника ( J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ - амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_ma по сечению проводника (H*_ma=H_ma/H₀ , где Н₀ - значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_ma(r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на единицу длины проводника для заданных частот, если амплитуда напряженности электрического поля на поверхности проводника равна Е₀.

Исходные данные по варианту 9:
r₀ = 0,6 мм; y = 1,33·10⁷ См/м; μ = μ₀= 4π·10^-7 Гн/м; Е₀ = 18 В/м
f₁ = 2,5 кГц
f₂ = 8 кГц
f₃ = 30 кГц
f₄ = 60 кГц
f₅ = 100 кГц
f₆ = 160 кГц

Задание 2. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинному цилиндрическому проводнику (рисунок 3). Радиус сечения проводника -r=0. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.

Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению проводника ( J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ - амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_ma по сечению проводника (H*_ma=H_ma/H₀ , где Н₀ - значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_ma(r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на единицу длины проводника для заданных частот, если амплитуда напряженности электрического поля на поверхности проводника равна Е₀.

Исходные данные по варианту 10:
r₀ = 0,3 мм; y = 0,2·10⁷ См/м; μ = 10μ₀= 40π·10^-7 Гн/м; Е₀ = 100 В/м
f₁ = 10 кГц
f₂ = 35 кГц
f₃ = 140 кГц
f₄ = 320 кГц
f₅ = 500 кГц
f₆ = 1000 кГц

Задание 3. Длинный цилиндрический проводник радиусом r0 находится в воздухе в однородном переменном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси проводника (рисунок 4).

Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля по сечению проводника H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока по сечению шины J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀– амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины проводника для заданных частот.

Исходные данные по варианту 11:

r₀ = 0,5 мм; γ= 5,6·10⁷ См/м;   μ=μ₀= 4π·10^-7 Гн/м; Н₀ = 3 А/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 18 кГц
f₄ = 40 кГц
f₅ = 70 кГц
f₆ = 130 кГц
 

Задание 3. Длинный цилиндрический проводник радиусом r0 находится в воздухе в однородном переменном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси проводника (рисунок 4).

Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля по сечению проводника H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока по сечению шины J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀– амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины проводника для заданных частот.

Исходные данные по варианту 13:

r₀ = 0,5 мм; γ= 3,6·10⁷ См/м;   μ=μ₀= 4π·10^-7 Гн/м; Н₀ = 4 А/м
f₁ = 2 кГц
f₂ = 7 кГц
f₃ = 28 кГц
f₄ = 65 кГц
f₅ = 110 кГц
f₆ = 200 кГц
 

Задание 3. Длинный цилиндрический проводник радиусом r0 находится в воздухе в однородном переменном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси проводника (рисунок 4).

Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля по сечению проводника H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока по сечению шины J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀– амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины проводника для заданных частот.

Исходные данные по варианту 14:

r₀ = 0,6 мм; γ= 0,133·10⁷ См/м;   μ=μ₀= 4π·10^-7 Гн/м; Н₀ = 5 А/м
f₁ = 2 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 8 кГц
f₄ = 30 кГц
f₅ = 60 кГц
f₆ = 100кГц
f₇ = 160 кГц

Задание 3. Длинный цилиндрический проводник радиусом r0 находится в воздухе в однородном переменном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси проводника (рисунок 4).

Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля по сечению проводника H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока по сечению шины J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀– амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины проводника для заданных частот.

Исходные данные по варианту 15:

r₀ = 0,3 мм; γ= 0,2·10⁷ См/м;   μ=10μ₀= 40π·10^-7 Гн/м; Н₀ = 2 А/м
f₁ = 10 кГц
f₂ = 35 кГц
f₃ = 140 кГц
f₄ = 320 кГц
f₅ = 500 кГц
f₆ = 1000 кГц
 

Задание 4. Плоская длинная металлическая пластина находится в воздухе в переносном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси пластины (рисунок 5).

Высота пластины h, ширина – 2а, причем 2a << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ –амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности пластины). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности вихревых токов J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ – амплитуда плотности вихревого тока на поверхности пластины). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины пластины для заданных частот.

Исходные данные по варианту 16:

2а = 1 мм; h = 40 мм; γ = 5,6×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м

Н₀ = 3 А/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 18 кГц
f₄ = 40 кГц
f₅ = 70 кГц
f₆ = 100 кГц
 

Задание 4. Плоская длинная металлическая пластина находится в воздухе в переносном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси пластины (рисунок 5).

Высота пластины h, ширина – 2а, причем 2a << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ –амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности пластины). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности вихревых токов J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ – амплитуда плотности вихревого тока на поверхности пластины). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины пластины для заданных частот.

Исходные данные по варианту 17:

2а = 1,2 мм; h = 30 мм; γ = 1,33×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м

Н₀ = 4 А/м
f₁ = 1,5 кГц
f₂ = 7 кГц
f₃ = 28 кГц
f₄ = 64 кГц
f₅ = 100 кГц
f₆ = 160 кГц
 

Задание 4. Плоская длинная металлическая пластина находится в воздухе в переносном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси пластины (рисунок 5).

Высота пластины h, ширина – 2а, причем 2a << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ –амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности пластины). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности вихревых токов J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ – амплитуда плотности вихревого тока на поверхности пластины). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины пластины для заданных частот.

Исходные данные по варианту 18:

2а = 0,8 мм; h = 30 мм; γ = 0,1×10⁷ См/м; μ = 100μ₀ = 400π·10^-7 Гн/м

Н₀ = 4 А/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 4 кГц
f₃ = 16 кГц
f₄ = 36 кГц
f₅ = 64 кГц
f₆ = 100 кГц
 

Задание 4. Плоская длинная металлическая пластина находится в воздухе в переносном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси пластины (рисунок 5).

Высота пластины h, ширина – 2а, причем 2a << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ –амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности пластины). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности вихревых токов J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ – амплитуда плотности вихревого тока на поверхности пластины). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины пластины для заданных частот.

Исходные данные по варианту 20:

2а = 0,6 мм; h = 10 мм; γ = 0,2×10⁷ См/м; μ = 10μ₀ = 40π·10^-7 Гн/м

Н₀ = 2 А/м
f₁ = 10 кГц
f₂ = 35 кГц
f₃ = 140 кГц
f₄ = 320 кГц
f₅ = 500 кГц
f₆ = 1000 кГц
 

Задание 5. Переменный ток i(t) = I_mcosωt протекает вдоль длинной плоской металлической шины(рис.6).


Толщина шины – 2а, высота – h (2a << h). Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ. На расстоянии b расположена точно такая же шина с обратным током, причем b << h. Считая, что на расстоянии 2а от поверхности шины магнитное поле однородно и равно магнитному полю на поверхности, определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H^⚹_my по сечению шины (H^⚹_my = H_my/H₀, где H₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H^⚹_my(z) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J^⚹_mx по сечению шины (J^⚹_mx = J_mx/J₀, где J₀ – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J^⚹_mx(z) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу длины для заданных частот. Построить графики зависимости активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.


Исходные данные по варианту 21:

2а = 1,0 мм; h = 40 мм; b = 1,0 мм; γ = 5,7×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м
f₁ = 1 кГц 
f₂ = 5 кГц
f₃ = 18 кГц
f₄ = 40 кГц
f₅ = 70 кГц
f₆ = 100 кГц

Задание 5. Переменный ток i(t) = I_mcosωt протекает вдоль длинной плоской металлической шины(рис.6).


Толщина шины – 2а, высота – h (2a << h). Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ. На расстоянии b расположена точно такая же шина с обратным током, причем b << h. Считая, что на расстоянии 2а от поверхности шины магнитное поле однородно и равно магнитному полю на поверхности, определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H^⚹_my по сечению шины (H^⚹_my = H_my/H₀, где H₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H^⚹_my(z) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J^⚹_mx по сечению шины (J^⚹_mx = J_mx/J₀, где J₀ – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J^⚹_mx(z) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу длины для заданных частот. Построить графики зависимости активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.


Исходные данные по варианту 22:

2а = 1,2 мм; h = 30 мм; b = 2,0 мм; γ = 1,33 ×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м
f₁ = 1,5 кГц 
f₂ = 7 кГц
f₃ = 28 кГц
f₄ = 64 кГц
f₅ = 100 кГц
f₆ = 160 кГц

Задание 5. Переменный ток i(t) = I_mcosωt протекает вдоль длинной плоской металлической шины(рис.6).


Толщина шины – 2а, высота – h (2a << h). Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ. На расстоянии b расположена точно такая же шина с обратным током, причем b << h. Считая, что на расстоянии 2а от поверхности шины магнитное поле однородно и равно магнитному полю на поверхности, определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H^⚹_my по сечению шины (H^⚹_my = H_my/H₀, где H₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H^⚹_my(z) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J^⚹_mx по сечению шины (J^⚹_mx = J_mx/J₀, где J₀ – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J^⚹_mx(z) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу длины для заданных частот. Построить графики зависимости активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.


Исходные данные по варианту 23:

2а = 0,8 мм; h = 30 мм; b = 2,0 мм; γ = 0,1×10⁷ См/м; μ =100μ₀ = 400π·10^-7 Гн/м
f₁ = 1 кГц 
f₂ = 4 кГц
f₃ = 16 кГц
f₄ = 36 кГц
f₅ = 64 кГц
f₆ = 100 кГц

Задание 5. Переменный ток i(t) = I_mcosωt протекает вдоль длинной плоской металлической шины(рис.6).


Толщина шины – 2а, высота – h (2a << h). Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ. На расстоянии b расположена точно такая же шина с обратным током, причем b << h. Считая, что на расстоянии 2а от поверхности шины магнитное поле однородно и равно магнитному полю на поверхности, определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H^⚹_my по сечению шины (H^⚹_my = H_my/H₀, где H₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H^⚹_my(z) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J^⚹_mx по сечению шины (J^⚹_mx = J_mx/J₀, где J₀ – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J^⚹_mx(z) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу длины для заданных частот. Построить графики зависимости активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.


Исходные данные по варианту 24:

2а = 1 мм; h = 40 мм; b = 3,0 мм; γ = 3,6×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м
f₁ = 2,5 кГц 
f₂ = 8 кГц
f₃ = 30 кГц
f₄ = 60 кГц
f₅ = 100 кГц
f₆ = 200 кГц

Задание 5. Переменный ток i(t) = I_mcosωt протекает вдоль длинной плоской металлической шины(рис.6).


Толщина шины – 2а, высота – h (2a << h). Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ. На расстоянии b расположена точно такая же шина с обратным током, причем b << h. Считая, что на расстоянии 2а от поверхности шины магнитное поле однородно и равно магнитному полю на поверхности, определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H^⚹_my по сечению шины (H^⚹_my = H_my/H₀, где H₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H^⚹_my(z) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J^⚹_mx по сечению шины (J^⚹_mx = J_mx/J₀, где J₀ – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J^⚹_mx(z) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу длины для заданных частот. Построить графики зависимости активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.


Исходные данные по варианту 25:

2а = 0,6 мм; h = 10 мм; b = 0,5 мм; γ = 0,2×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 10π·10^-7 Гн/м
f₁ = 10 кГц 
f₂ = 35 кГц
f₃ = 140 кГц
f₄ = 320 кГц
f₅ = 500 кГц
f₆ = 1000 кГц

Задание 1. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинной плоской металлической шине (рисунок 2).

Высота шины – h, ширина – 2а, причем 2а << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J_mz по сечению шины (J_mz=J_mz/J₀ , где – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J*_mz(x) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H_my по сечению шины (H_my=H_my/H₀ , где Н₀ -– значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H_my(x) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу ее длины для заданных частот. Построить графики зависимостей активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.

Исходные данные по варианту 1:

2а = 1 мм; h = 40 мм; γ = 5,6·10⁷ См/м; μ=μ₀=π4·10^-7 Гн/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 18 кГц
f₄ = 40 кГц
f₅ = 70 кГц
f₆ = 100 кГц

Задание 1. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинной плоской металлической шине (рисунок 2).

Высота шины – h, ширина – 2а, причем 2а << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J_mz по сечению шины (J_mz=J_mz/J₀ , где – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J*_mz(x) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H_my по сечению шины (H_my=H_my/H₀ , где Н₀ -– значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H_my(x) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу ее длины для заданных частот. Построить графики зависимостей активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.

Исходные данные по варианту 2:

2а = 1,2 мм; h = 30 мм; γ = 1,33·10⁷ См/м; μ=μ₀=4π·10^-7 Гн/м
f₁ = 1,5 кГц
f₂ = 7 кГц
f₃ = 28 кГц
f₄ = 64 кГц
f₅ = 100 кГц
f₆ = 160 кГц

Задание 2. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинному цилиндрическому проводнику (рисунок 3). Радиус сечения проводника -r=0. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.

Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению проводника ( J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ - амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_ma по сечению проводника (H*_ma=H_ma/H₀ , где Н₀ - значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_ma(r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на единицу длины проводника для заданных частот, если амплитуда напряженности электрического поля на поверхности проводника равна Е₀.

Исходные данные по варианту 6:
r₀ = 0,5 мм; yx10⁷ = 5,6 См/м; μ = μ₀ Гн/м; Е₀ = 1,41 В/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 18 кГц
f₄ = 40кГц
f₅ = 70 кГц
f₆ = 130кГц

Задание 2. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинному цилиндрическому проводнику (рисунок 3). Радиус сечения проводника -r=0. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.

Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению проводника ( J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ - амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_ma по сечению проводника (H*_ma=H_ma/H₀ , где Н₀ - значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_ma(r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на единицу длины проводника для заданных частот, если амплитуда напряженности электрического поля на поверхности проводника равна Е₀.

Исходные данные по варианту 8:
r₀ = 0,5 мм; yx10⁷ = 3,6 См/м; μ = 100μ₀ Гн/м; Е₀ = 3 В/м
f₁ = 2 кГц
f₂ = 7 кГц
f₃ = 28 кГц
f₄ = 65 кГц
f₅ = 110 кГц
f₆ = 200 кГц

В 8 варианте в исходных данных ошибка μ= написано 100μ₀, а должно быть просто μ₀. При значении 100μ₀ задача не решается, так как для расчетов определен диапазон от r₀/3 до 3r₀. Так вот если брать 100μ₀ = то в этот диапазон вообще не попадаем и рассчитывать нечего

Задание 3. Длинный цилиндрический проводник радиусом r0 находится в воздухе в однородном переменном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси проводника (рисунок 4).

Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля по сечению проводника H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока по сечению шины J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀– амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины проводника для заданных частот.

Исходные данные по варианту 12:

r₀ = 0,4 мм; γ= 0,1·10⁷ См/м;   μ=100μ₀= 400π·10^-7 Гн/м; Н₀ = 4 А/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 4 кГц
f₃ = 5 кГц
f₄ = 16 кГц
f₅ = 36 кГц
f₆ = 64 кГц
f₇ = 100 кГц

Задание 4. Плоская длинная металлическая пластина находится в воздухе в переносном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси пластины (рисунок 5).

Высота пластины h, ширина – 2а, причем 2a << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ –амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности пластины). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности вихревых токов J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ – амплитуда плотности вихревого тока на поверхности пластины). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины пластины для заданных частот.

Исходные данные по варианту 19:

2а = 1 мм; h = 40 мм; γ = 3,6×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м

Н₀ = 5 А/м
f₁ = 2 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 8 кГц
f₄ = 30 кГц
f₅ = 60 кГц
f₆ = 100 кГц
f₇ = 200 кГц