Гидрогазодинамика

Двойная U-образная трубка заполнена двумя жидкостями таким образом, что свободная поверхность во внутреннем ответвлении трубки находится на одном уровне (рис. 1). Рассчитать плотность ρ₂, если ρ₁ = 1000 кг/м³; h_x = 0, 8 м; h₂ = 0, 65 см.

Рассчитать избыточное давление на свободной поверхности минерального масла и абсолютное давление в точке М, если h = 2 м; z = 3, 5 м; ρ = 850 кг/м³; р_атм = 105 Па; g = 10 м/с² (рис.2).

Сосуд содержит две несмешивающиеся жидкости с плотностями р, и р₂ (рис.3). Давление над свободной поверхностью измеряется манометром. Определить избыточное давление на основание сосуда, если р_м = 102 Н/м²; ρ₁ = 890 кг/м³; ρ₂ = 1280 кг/м³; h₁ = 2, 1 м; h₂ = 2, 9 м; g = 10 м/с².

В сообщающихся сосудах находятся две несмешивающиеся жидкости с плотностями ρ₁ и ρ₂. Определить позицию свободных поверхностей жидкостей H₁ и Н₂ по отношению к плоскости сравнения О—О (рис.4), если ρ₁ = 1000 кг/м³; ρ₂ = 1200 кг/м³; h = 11 см.

Определить объем воды и минерального масла в закрытом сосуде по данным пьезометра и индикатора уровня, если D = 0,4 М; a = 0,5 м; b=1,6 м; ρм = 840 кг/м³; ρв = 1000 кг/м³; g= 10 м/с² (рис.5).

Герметично закрытый стальной резервуар (рис.6) содержит воду (ρ_в = 1000 кг/м3). Вентилятором на свободной поверхности создается избыточное давление, показание ртутного манометра (ρ_рт = 13 600 кг/м³) Z₂=500 мм. Определить абсолютное давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре и пьезометрическую высоту Z1

 

Вследствие опускания поршня весом G в закрытый резервуар под действием силы Р жидкость поднялась в пьезометре на высоту х (рис.7). Определить величину х, если Р= 300 Н; G = 200 Н; d = 0,1 м; h = 0, 4 м; ρ = 1000 кг/м³; g = 10 м/с².

На зафиксированный на полу поршень опирается цилиндрический сосуд без днища, заполненный водой. Определить величины давления р_х и р₂ (рис.8), если вес сосуда G = 10³ Н; ρ = 1000 кг/м³; а = 0,8 м; D = 0,4 м; g = 10 м/с².

Разность давлений между двумя горизонтальными цилиндрическими сосудами, наполненными водой и газом (воздухом), измерена с помощью дифференциального манометра, наполненного спиртом (ρ₂) и ртутью (ρ₃). Зная давление воздуха над свободной поверхностью воды в одном из сосудов, определить давление газа р, если р_возд = 2,5 ∙10⁴ Н/м²; ρ¹ = 1000 кг/м³; ρ₂ = 800 кг/м³; ρ₃ = 13600 кг/м₃; h₁ = 200 мм; h₂ = 250 мм; h = 0,5 м; g = 10 м/с²

Несмешивающиеся жидкости с плотностями ρ₁, ρ₂ и ρ3 находятся в сосуде (рис.10). Определить избыточное давление на основание сосуда p_изб, если ρ₁ = 1000 кг/м³; ρ₂ = 850 кг/м³; ρ₃ = 760 кг/м³; h₁ = 1 м; h₂ = 3 м; h₃ = 6 м.

Определить критическую скорость, отвечающую переходу от ламинарного режима к турбулентному в трубе диаметром d = 0, 03 м при движении воды, воздуха и глицерина при температуре 25 °С.

Определить число Рейнольдса и режим движения воды в водопроводной трубе диаметром d = 300 мм при расходе 0 = 0,136 м³/с и температуре воды 10 °С.

Применяемые в водоснабжении и канализации трубы имеют минимальный диаметр d = 12 мм, максимальный диаметр d = 3500 мм. Расчетные скорости движения воды в них составляют ν = 0 5... 4 м/с. Определить минимальное и максимальное значения числа Рейнольдса и режим течения воды в этих трубопроводах.

Определить скорость, соответствующую переходу ламинарного режима движения жидкости в турбулентный, если диаметр трубопровода d = 100 мм, кинематический коэффициент вязкости жидкости v = 1, 01*10^-6 м²/с.

Определить кинематический коэффициент вязкости, соответствующий переходу ламинарного режима в турбулентный в трубопроводе диаметром d = 0,203 мм при расходе нефти Q = 0,1 м³/с.

Трубопровод d = 100 мм транспортирует нефть плотностью ρ = 920 кг/м³ и кинематическим коэффициентом вязкости ν = 1,3 · 10^-4 м²/с. Определить расход нефти, соответствующий переходу ламинарного режима в турбулентный.

Конденсатор паровой турбины, установленный на тепловой электростанции, оборудован 8186 охлаждающими трубками d = 0,025 м. В нормальных условиях работы через конденсатор в час проходит 13600 м³ циркуляционной воды с температурой 12,5...13 °С. Будет ли при этом обеспечен турбулентный режим движения в трубках?

Уточнить режим течения воды в трубопроводе диаметром d = 100 мм при расходе Q = 4 л/с. Кинематический коэффициент вязкости v = 1,01 ∙10^-6 м²/с.

Средняя скорость течения нефти в трубопроводе диаметром d = 200 мм, V = 0, 8 м/с. Кинематический коэффициент вязкости v = 1,3 ∙10^-4 м²/с. Определить начальный интервал образования ламинарного течения.

Горизонтальный отстойник для осветления сточных вод представляет собой прямоугольный резервуар шириной b = 6,0 м и глубиной h = 2,5 м, температура воды 20 °С. Определить среднюю скорость и режим движения сточной жидкости, если ее расчетный расход Q = 0,08 м³/с. При какой скорости движения жидкости в от-стойнике будет наблюдаться ламинарный режим движения жидкости?

Через трубопровод диаметром d=100 мм движется вода с расходом Q=8 л/с. С помощью U-образного ртутного манометра между сечениями 1—1 и 2—2, расположенными на расстоянии l = 50 м друг от друга, берется разность показаний h=12 мм. Относительная плотность ртути δ = 13,6. Определить коэффициент потери напора на трение λ.

Вода протекает по водомеру Вентури, состоящему из трубы диаметром d₁ = 20 см, в которую вставлен участок трубы диаметром d₂ = 10 см (рис. 22). Пренебрегая сопротивлением, определить расход воды, если в пьезометрах П₁ и П₂ разность показаний h = 0, 25 м.

Пренебрегая всеми потерями напора, определить высоту Н и расход Q струи воды (рв =1000 кг/м³) начальным диаметром d= 25 мм при выходе из сопла длиной h = 0,25 м. Выброс струи осуществляется вертикальной трубкой диаметром D = 500 мм и длиной H₀ = 3 м, которая подпитывается из резервуара с постоянным уровнем под избыточным давлением рм = 5 Н/см² = 5∙10⁴ Н/м² над свободной поверхностью (рис. 23).

Горизонтальная часть эжектора расположена на высоте h = 2 м от свободной поверхности жидкости в резервуаре. Диаметр горловины эжектора d = 20 мм, а диаметр выходного сечения D = 60 мм (рис. 24). Определить давление в минимальном сечении эжектора и максимальный расход при отсутствии расхода в трубке А.

Два резервуара, содержащие воду (резервуар А закрыт, резервуар В открыт и связан с атмосферой), соединены с помощью трубопроводов с диаметрами D₁ = 70 мм и D₂ = 100 мм и длинами l=3 м и /₂ = 5 м (рис. 25). Разность уровней воды в резервуарах H=5 м. Предположим, что уровни 1—1 и 5—5 остаются постоянными. Определить расход воды Q, если р_м = 20 Н/см² = 20 ∙ 10⁴ Н/м².

Система из двух соединенных последовательно трубопроводов d₁ = 100 мм и d₂ = 200 мм, l₁= 200 м и l₂ = 300 м соединяет резервуары А и В, имеющие свободные поверхности на уровнях H₁ = 100 м и Н₂ = 200 м (рис. 26). Коэффициенты потерь на местные сопротивления: ξ₁= 0,5; ξ₂= 0,1; ξ₃= 0,6; коэффициент трения на линейные сопротивления для сформировавшегося турбулентного режима λ=0,02+0,5/d. Определить расход жидкости между резервуарами.

Определить, на какую высоту hвак поднимется вода в трубке, один конец которой присоединен к суженной части трубы, а другой опущен в воду (рис. 27). Расход воды в трубе Q = 0,025 м³/с, избыточное давление р₁= 49 ∙ 10³ Па, диаметры d₂ = 100 мм и d₂ = 50 мм.

Вертикальный трубопровод, соединяющий основа¬ние резервуара с атмосферой, имеет следующие параметры: h = 5 м; l₁=4м; I₂ = 10 м; I₃ = 3 м; d₁ = 100 мм; d₂ = 150 мм (рис. 28). Коэффициент потерь напора на линейные сопротивления для сформировавшегося турбулентного режима определен по эмпирической формуле λ = 0,02 + 0,5/d. Рассчитать расход жидкости в трубопроводе и давление в точке В. Потерями на местных сопротивлениях можно пренебречь.

Определить расход воды Q в трубе диаметром d₁ = 250 мм, имеющей плавное сужение до диаметра D₂= 125 мм, если показания пьезометров: до сужения h₁ = 50 см; в сужении H₂ = 30 см. Температура воды 20 °С (рис. 29).

Определить расход минерального масла, движущегося по трубе диаметром d = 12 мм, изогнутой под прямым углом. Показания манометров, поставленных перед коленом и после него составляют соответственно р₁ = 10 МПа и p₂ = 9, 96 МПа.

Задачи

Задача 1. При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d и длиной l давление воды в трубе было поднято до значения Р₁. Через час давление упало до значения Р₂. Определить, пренебрегая деформацией трубопровода, сколько воды вытекло при этом через неплотности. Температура воды равна t, ºC.
Задача 2. В отопительный котел поступает вода в количестве Q при температуре t₁ °C. Сколько воды будет выходить из котла, если нагрев производится до t₂ °C, а давление в котле равно р_к.
Задача 3. На какой высоте Н установится жидкость Ж в трубке, первоначально заполненной жидкостью Ж, а потом опрокинутой и погруженной открытым концом под уровень жидкости, если атмосферное давление р_атм = 98 кПа, а температура жидкости tºС? Как изменится высота Н, если температура, повысится до t₁ºС?
Задача 4. В вертикальном цилиндрическом резервуаре диаметром D хранится нефть в количестве V, плотность которой ρ=850 кг/м³ при 0 ºС. Пренебрегая расширением резервуара, определить колебания уровня нефти в резервуаре при колебании ее температуры от 0 до t ºС. Коэффициент температурного расширения принять равным β_t.
Задача 5. Для тарировки манометров по эталонному манометру применяется пресс (1 –цилиндр, 2 эталонный манометр, 3 – поверяемый манометр, 4 – шпиндель, 5 – гайка). Определить количество оборотов, которое должен совершить шпиндель, чтобы давление в цилиндре достигло Р. Шаг винта шпинделя S, диаметр уплотняющего поршня d, начальный объем масла в цилиндре (при атмосферном давлении) V, коэффициент объемного сжатия βр.
Задача 6. Трубопровод диаметром d, длиной l, толщиной стенки δ подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при начальном абсолютном давлении р = р_атм и температуре t. Какое дополнительное количество воды нужно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до P₁, абс? Трубопровод выполнен из материала М, модуль упругости которого Е.
Задача 7. Поршневой компрессор всасывает атмосферный воздух при абсолютном давлении Р₀=Р_атм и температуре t₀ в количестве Q и нагнетает его в цилиндрический резервуар диаметром d, длиной l, толщиной стенки δ, выполненный из материала М. Через какое время давление в резервуаре поднимется до Р₁, абс, если при сжатии температура воздуха увеличивается до t₁?
Задача 8. Прибор для измерения глубины моря состоит из двух отсеков, из которых верхний 2 заполнен водой, а нижний – ртутью. При опускании прибора в море морская вода (плотность ρ=1020 кг/м³) через трубку 2 воздействует на ртуть и вытесняет ее через клапан 4 в верхний отсек 1. Определить глубину моря, если после опускания прибора на дно в верхнем отсеке оказалось m массы ртути. Коэффициент объемного сжатия воды находится в пределах βр=(0,45-0,5) 10^-9 м²/Н. Сжимаемостью ртути пренебречь.
Задача 9. Тарелка 2 всасывающего клапана насоса диаметром d₂ и массой m закрывает отверстие во всасывающей трубе 1 диаметром d₁. Какое необходимо создать разрежение р₁ в момент пуска насоса во всасывающей трубе, чтобы при показанном на рисунке положении уровней воды h₁ и h₂ всасывающий клапан 2 открылся? Насос установлен на высоте H над уровнем моря. Давление на свободной поверхности жидкости в баке р_о = р_атм.
Задача 10. Бак 1 заполнен жидкостью Ж, для слива которой в дне бака имеется круглое отверстие, закрываемое клапаном 3 диаметром d и массой m. Определить усилие Т, которое надо приложить к тросу 2, если он расположен под углом α. При этом давление на поверхности жидкости р₀, глубина погружения отверстия h.
Задача 11. Паровой прямодействующий насос, питающий котел водой, должен создавать избыточное давление р_ИЗБ. Каково должно быть рабочее давление пара, если диаметр парового цилиндра d₁, диаметр водяного цилиндра d₂, а сила трения в цилиндрах составляет 5% от усилия, действующего на поршень?
Задача 12. Газгольдер имеющий размеры H, d₁, d₂, под действием груза массой m₀ находится в положении, которому соответствует уровень жидкости b. Определить массу газгольдера. Насколько погрузится газгольдер под уровень жидкости в баке, если масса груза m₀ уменьшится в 2 раза?
Задача 13. Сосуд 1 с присоединенной к нему трубой 4 установлен на опоры на высоте h_c от уровня жидкости Ж в баке А. Высота сосуда Н, диаметр D. При открытом кране 2 и закрытом 3 сосуд заполняется жидкостью Ж при температуре 20 °С до уровняр h. При этом давление над жидкостью равно атмосферному (Р_ат = 98 кПа). Если кран 2 закрыть, а кран 3 открыть, то часть жидкости вытечет в бак А. Определить: 1 – давление воздуха, которое установится при этом в сосуде 1; 2 – объем воды, вытекшей из сосуда 1; 3 - реакцию опор.
Задача 14. Для аккумулирования энергии применяется гидравлический аккумулятор. Определить необходимый вес груза аккумулятора, если рабочее давление воды Рм, масса цилиндра аккумулятора m, диаметр плунжера D. Какое давление необходимо для зарядки аккумулятора, если ширина уплотняющей кожаной манжеты b, а коэффициент трения кожи о плунжер f?
Задача 15. Имеются два резервуара А и В. В резервуаре находится жидкость Жа, в резервуаре В – воздух. Определить давление Р_В в резервуаре В, если дано давление воздуха в резервуаре А - Р_А, показания дифференциального двухколенного манометра h₁ и h₂, положение уровня жидкости в резервуаре А относительно уровня рабочей жидкости в левом колене h. В дифманометре используется жидкость Жм.
Задача 16. Для регулирования расхода в трубопроводе (1 – труба, 2 – распределитель, 3 – цилиндр, 4 – поршень, 5 – задвижка) применяется задвижка. Определить диаметр D гидравлического цилиндра, необходимый для полного открытия задвижки при избыточном давлении жидкости р. Диаметр трубопровода d, масса подвижных частей устройства m. Коэффициент трения задвижки в направляющих принять f=0,25, силу трения в цилиндре считать равной 5 % от массы подвижных частей. Давление за задвижкой равно атмосферному.
Задача 17. В конденсатор паровой машины подается насосом вода из открытого бака на высоту Н. Пренебрегая потерями энергии жидкости в трубопроводе, определить статический напор, который должен преодолевать насос при работе, если разрежение в конденсаторе равно р_В.
Задача 18. В сосуд через отверстие в верхней крышке залита жидкость Ж до уровня ½ Н (Н – высота сосуда) при атмосферном давлении воздуха р_ат=98 кПа. Как изменится положение уровня жидкости в сосуде и давление воздуха в нем, если в сосуд через отверстие в верхней крышке опустить плунжер, диаметр которого d и масса m. Диаметр сосуда D. Процесс сжатия воздуха, замкнутого в сосуде, считать изотермическим; трением плунжера в направляющей втулке пренебречь.
Задача 19. Для пропуска воды в канале установлен щитовой затвор с осью поворота О. Размеры щита LxB, угол установки α, уровень жидкости в канале Н. Определить: 1 силу давления жидкости на щит двумя способами – аналитическим и графоаналитическим; 2 точку приложения силы давления ; 3 – усилие Т, необходимое для подъема щита. Собственным весом щита пренебречь.
Задача 20. Наклонный щит плотины имеет возможность поворачиваться около оси О. Определить уровень воды Н, при котором щит перевернется, если угол наклона щита α, а расстояние от нижней кромки до шарнира равно а. Расчет силы давления жидкости на щит и точки ее приложения выполнить аналитическим и графо-аналитическим способами.
Задача 21. Железнодорожная цистерна диаметром D и длиной L заполнена жидкостью Ж. Определить силу Р₁, открывающую днища цистерны, и силу Р₂, разрывающую цистерну по вертикальной продольной плоскости, и точки их приложения, при условии, что уровень свободной поверхности жидкости на h выше оси цистерны. Решить аналитическим и графоаналитическим способами.
Задача 22. Цилиндр диаметром D и длиной L наполнен жидкостью Ж. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к цилиндру, установился на высоте Н от оси цилиндра. Определить силы, растягивающие болтовые соединения по сечениям А-А и В-В. При каком давлении на оси нижняя часть цилиндра II не будет отрываться от верхней при условии,что болты в плоскости В-В отсутствуют?
Задача 23. Определить силы давления жидкости, действующие на каждый из участков поверхности АВСД, а также точки их приложения аналитическим и графо-аналитическим способами. Графическим способом определить результирующую силу давления, действующую на всю поверхность АВСД, и точку ее приложения. Ширина поверхности В, остальные величины указаны на рисунке.
Задача 24. Для перекрытия потока воды в канале применяется затвор, установленный под углом α к горизонту и имеющий ось поворота О. Уровень воды в верхнем бьефе (при закрытом затворе) Н₁, в нижнем Н₂, высота расположения шарнира Н₃, ширина затвора В. Определить: 1) Силы давления жидкости на затвор и точки их приложения аналитическим и графоаналитическим способами; 2) Усилие Т, необходимое для открывания затвора.
Задача 25. Сосуд разделен перегородкой на две половины. В перегородке имеется отверстие с размерами a x b, которое закрывается крышкой, вращающейся относительно оси О с координатой Z₀. Определить усилие R, которое надо приложить к крышке для ее удержания в закрытом положении при условии, что уровень жидкости Ж_л в левом отсеке сосуда Н_л, а давление на граничную поверхность р_л, уровень жидкости Ж_пр в правом отсеке сосуда Н_пр, а давление на граничную поверхность р_пр.
Задача 26. Затвор АВ представляющий собой четверть цилиндра радиуса R и длиной L, служит для перекрытия потока воды в канале. Определить аналитическим и графоаналитическим способами силу давления воды на затвор и точку ее приложения при условии, что давление на поверхность воды равно р₀.
Задача 27. В днище резервуара имеется отверстие размерами a x b, которое перекрывается цилиндрическим затвором (радиус цилиндра r). Определить силу давления жидкости Ж на затвор и линию ее приложения, если уровень жидкости в резервуаре Н, давление на граничную поверхность р₀, масса затвора m. При какой глубине Н результирующая сила, действующая на затвор, будет равна нулю?
Задача 28. В боковой стенке сосуда имеется отверстие диаметром d. Отверстие закрывается шаровым клапаном диаметром D. Определить минимальную массу груза m, уравновешивающую силу давления жидкости Ж, находящейся в сосуде, на клапан, если уровень жидкости в сосуде относительно оси отверстия Н, давление на граничную поверхность Р_о, плечо рычага l₁, а расстояние от шарнира до центра шара l₂. Собственной массой шара и рычагов пренебречь.
Задача 29. Цилиндрический сосуд высотой H и диаметром D приведен во вращение с постоянной частотой вращения n. Найти наименьшее давление в жидкости Ж, заполняющей сосуд, если ртутный манометр, присоединенный к сосуду жестко в точке А, имеет показания h и размеры: a=0.3 H, r₁=0.5 D+0.2, r₂= r₁+0.1 Определить силу давления жидкости на дно и крышку сосуда. Определить угловую скорость ω при которой в сосуде нарушится равновесие жидкости, считая, что разрыв жидкости происходит в точке (области), где абсолютное давление равно нулю.
Задача 30. Цилиндрический сосуд диаметром D, наполненный жидкостью Ж до высоты а в пьезометрах одинакового диаметра, вращается с частотой n. Пьезометры расположены на радиусах r₁ и r₂= r₁+0.2. Определить силу давления на крышку сосуда в трех случаях: при совместной работе двух пьезометров и раздельной (когда поочередно отключается каждый из пьезометров).
Задача 31. В замкнутый цилиндрический сосуд диаметром D и длиной L залиты жидкости Ж1 и Ж2 равных объемов, образующих слои толщиной h. Частота вращения сосуда n. Определить, пренебрегая действием на жидкость сил тяжести: 1 – наибольшее давление в сосуде; 2 – растягивающие силы в осевом сечении сосуда и в сечении, перпендикулярном его оси.
Задача 32. Центробежный насос состоит из рабочего колеса 3, посаженного на вал 5, корпуса 2, подвода (конфузора) на входе 1 и отвода (спиральной камеры) 4 на выходе потока из рабочего колеса. При вращении рабочего колеса жидкость (вода), расположенная в полостях I и II, увлекается во вращательное движение вокруг оси ротора насоса. Определить силы давления жидкости на рабочее колесо со стороны полостей I и II при условии, что жидкость в полостях I и II вращается как твердое тело с угловой скоростью ω=1/2ω_к, давление на границе потока равно давлению на выходе из рабочего колеса р2. Диаметр рабочего колеса D₂, переднего уплотнения – D_у1, заднего уплотнения – D_у2.
Задача 33. В сосуд диаметром D налита жидкость Ж высотой h=0.5 H (H – высота сосуда). Определить: 1) Частоту вращения сосуда, при которой жидкость начнет выливаться из сосуда; 2) Частоту вращения сосуда при которой в сосуде останется половина первоначального объема жидкости; 3) Построить эпюры давления по боковой стенке и дну сосуда; 4) Наибольшее избыточное давление на дно сосуда; 5) Определить силы давления, действующие на дно и боковую поверхность сосуда.
Задача 34. Железнодорожная цистерна диаметром D и длиной L движется прямолинейно с постоянным ускорением а. Определить силы, действующие на левое и правое днища цистерны.
Задача 35. Цилиндрический сосуд диаметром d, имеющий плоскую крышку и полусферическое дно, заполнен жидкостью Ж до высоты h0 и поднимается вертикально вверх с ускорением а. Определить усилие Т в тяге, если масса дна сосуда m₁, цилиндрической части m₂ и крышки m₃. Найти силу давления жидкости Р на дно сосуда, если вакуумметр, присоединенный к нижней точке сосуда показывал давление Р_вак, когда сосуд был неподвижен. Построить эпюру давления жидкости по высоте в неподвижном сосуде и при ускоренном движении.
Задача 36. Цилиндрический сосуд диаметром d, имеющий плоскую крышку и полусферическое дно, заполнен жидкостью Ж до высоты h₀. Масса дна сосуда m₁, цилиндрической части m₂ и крышки m₃. К нижней точке сосуда присоединен вакуумметр, показывающий при неподвижном сосуде значение давления Р_вак. Определить усилие Т в тяге. Найти силу давления жидкости на дно сосуда. Построить эпюру распределения давления по высоте и дну сосуда при неподвижном и вращающемся сосуде, если сосуд вращается с частотой равной n.