Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Контрольная работа 5 "Дифференциальные уравнения и ряды"
Контрольная работа 6 "Линейные математические модели"

Стоимость выполнения контрольной работы по математике уточняйте.

Готовые варианты контрольных заданий во вложении:

Контрольная работа 5

Дифференциальные уравнения и ряды.

1-10. Найти общие решения дифференциальных уравнений.

11-20.Найти частное решение дифференциального уравнения методом неопределенных коэффициентов.

21-30.Найти общее решение дифференциального уравнения.

31-40.Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений y'=AY, в которой Y– матрица-столбец функций, A– матрица коэффициентов.

41-50.Найти точное и приближенные решения соответствующей задачи Коши y'=f(x,y), y0=y(x0). Приближенные решения найти по методу Эйлера ...., с шагом h1=1 и шагом h2=0,5 на отрезке [0,6]. Значения точного y(x) и приближенных решений ... записать в таблицу.
Построить графики точного и приближенных решений.
Сравнить полученные графики.
Указать отклонения приближенных решений от точного на границе отрезка [0,6].

51-60.Записать первые три члена числового ряда ... и исследовать его сходимость. Указать признак, по которому было принято решение.

61-70.Найти общий член соответствующего степенного ряда .... Найти интервал сходимости этого ряда и исследовать его поведение ряда на концах интервала сходимости.
Найти значение суммы ряда в точке x0 с точностью до 0.001, выписав соответствующее число слагаемых и сославшись на теорему Лейбница.
71-80.Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.0001, разложив подынте-гральную функцию в степенной ряд.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10

Дата выполнения: 18/12/2013

Контрольная работа 6

Линейные математические модели.

1-10. Записать задачу в математической форме, указав экономический смысл вводимых переменных.

1-20.Для задачи линейного программирования выполнить следующие действия.
-Записать задачу в матричной форме;
-Записать каноническую задачу;
-Решить задачу геометрически;
-Найти начальный базисный план с помощью искусственных переменных;
-Решить задачу симплекс-методом;
-Написать двойственную задачу к данной задаче в матричной и развёрнутой форме;
-Найти решение двойственной задачи и доказать его оптимальность с помощью теоремы двойственности.

21-30.Имеется m складских помещений (пунктов отправления) A1, A2,...Am в которых сосредоточены запасы груза в количествах a1, a2, ... am единиц соответственно, и n пунктов назначения B1, B2,...Bn подавших заявки соответственно на b1, b2,..bn единиц указанного груза. Известна тарифная матрица C, в которой cij – стоимость перевозки одной единицы груза из склада Ai в пункт назначения Bj(...). Найти план перевозок учитывающий запасы груза на складах и объемы заявок пунктов назначения, имеющий наименьшую общую стоимость. Исходные данные задачи занесены в следующую таблицу.
-Построить математическую модель организации перевозок: записать оптимизационную задачу, дать экономическую интерпретацию вводимых переменных;
-Записать двойственную задачу, к построенной задаче линейного программирования;
-Составить начальный план перевозок по методам северо-западного угла и наименьшей стоимости. Укажите стоимости пере-возок по этим планам;
-Найти оптимальный план задачи по методу потенциалов и доказать его оптимальность по теореме двойственности.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10

Дата выполнения: 09/01/2013