Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им проф. М.А.Бонч-Бруевича

Федеральное агентство связи
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
О.М. Дмитриева, И.С. Перфилова, Г.М. Полевая, Н.К. Яновская
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания №6
СПбГУТ
Санкт-Петербург
2012

Стоимость готовой контрольной работы по дискретной математике 600 руб, можно приобрести решение онлайн. Продается по вариантам.
Стоимость выполнения на заказ уточняйте при заказе.

Решение задач подробно расписано в формате Word.
На почту высылаем файл word + копию в pdf.
Выполнены следующие варианты:
(можно купить решенные ранее задания по дискретной математике онлайн и мгновенно получить на email)

Задача 10
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 20
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 30
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 40
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 50
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
В семье 5 детей, сыновья Андрей, Борис и Вадим и дочери Галина и Дарья. На этом множестве детей задано отношение R «брат»: xRy тогда и только тогда, когда x – брат y.

Дата выполнения: 04/02/2015

Задача 1
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 11
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 21
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 31
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 41
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А={1,2,3,4,5,6} задано отношение делимости: xRy тогда и только тогда, когда x делится на y.

Дата выполнения: 18/05/2015

Задача 2
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 12
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 22
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 32
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 42
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} задано отношение делимости: xRy тогда и только тогда, когда y делится на x.

Дата выполнения: 05/06/2013

Задача 3
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 13
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 23
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 33
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 43
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} задано отношение взаимной простоты: xRy тогда и только тогда, когда x и y взаимно просты, т.е. их наибольший общий делитель D(x,y)=1 (нет других общих делителей, кроме 1).

Дата выполнения: 21/01/2015

Задача 5
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 15
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 25
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 35
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 45
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А = {3, 4, 5, 6, 7, 8} задано отношение сравнимости по модулю три: xRy тогда и только тогда, когда x и y имеют одинаковые остатки от деления на 3.

Дата выполнения: 11/06/2014

Задача 6
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 16
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 26
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 36
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 46
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А = {1, 2, 3, 4, 5} задано отношение R: xRy тогда и только тогда, когда |x – y | ≤ 1.

Дата выполнения: 08/05/2013

Задача 7
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 17
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 27
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 37
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 47
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} задано отношение R: xRy тогда и только тогда, когда x и y имеют общий делитель, отличный от 1.

Дата выполнения: 11/06/2013

Задача 8
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 18
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 28
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 38
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 48
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} задано отношение R: xRy тогда и только тогда, когда |x-y| чётное.

Дата выполнения: 17/10/2014

Задача 9
Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её

Задача 19
Даны две функции f₁(x,y), f₂(x,y,z). Требуется:
а) для функции f₁(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции f₂(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций f₁(x,y), f₂(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

Задача 29
Дан граф. Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

Задача 39
Заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку.

Задача 49
На указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.
На множестве А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} задано отношениеR: xRy тогда и только тогда, когда |x – y| нечетное.

Дата выполнения: 07/06/2013