Высшая математика

Госкомсвязи РФ
Санкт-Петербургский университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания
для студентов первого курса факультета ЭиУП
Специальность 060800
Заочное отделение
1 семестр
Санкт-Петербург
1997

Стоимость выполнения контрольных работ 1, 2 по высшей математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа 1
В задачах 1-10 требуется
а) составить и решить методом Гаусса систему уравнений баланса продуктов (или доказать несовместность этой системы);
б) вычислить матрицу прямых затрат С = (Е-А)(-1), где А-продуктивная матрица, соответствующая данной задаче, и решить составленную систему вторым, матричным, способом (или доказать, что это невозможно);
в) проверить по определению обратной матрицы, что матрица С вычислена правильно;
г) вычислить матрицу С = (Е-А)(-1) = Е+А+А2+...An+... приближенно, заменив ее на матрицу В = Е+А+А2+А3, и найти погрешность от такой замены, т.е. найти максимальную по абсолютной величине разность между соответствующими элементами матриц В и С; ...
В задачах 11-20 требуется:
1) по продуктивной матрице А из предыдущей задачи составить матрицы прямых и полных затрат труда;
2) определить стоимость N всех произведенных конечных продуктов по формуле.
В задачах 21-30 требуется:
1) выяснить, является ли заданные векторы а1, а2, а3, а4 базисом в 4-ехмерном эвклидовом пространстве;
2) если да, то найти координаты вектора b в этом базисе, если нет, то найти разложение одного из этих векторов по трем остальным;
3) найти орт вектора а1;
4) вычислить скалярное произведение векторов а2 и b и установить, ортогональны ли они между собой.
В задачах 31-40 найти указанное х1 по формулам Крамера.
В задачах 41-50 найти все пути, соединяющие вершины с данными номерами в данном графе, имеющем 7 вершин.
В задачах 51-60:
1) построить граф данной продуктивной матрицы А;
2) с его помощью установить разложимость данной матрицы;
3) вычислить матрицу полных затрат С = (Е-А)(-1)
Контрольная работа 2
В задачах 61-70 найти:
1) прbАВ;
2) площадь треугольника со сторонами, совпадающими с векторами а и b, отложенными от общего начала;
3) смешанное произведение (b, a, AB);
4) при каком ... векторы АВ и ... ортогональны.
В задачах 71-80 найти (а, b) и длину вектора [а, b], если а и b - данные линейные комбинации m и n
В задачах 81-90 найти z = x+yi (x и y - вещественны) из уравнения
В задачах 91-100:
1) вычислить число ...
2) найти все решения уравнения ...
В задачах 101-110:
1) найти собственные числа и собственные векторы данной матрицы Ак;
2) записать матрицу Ак в базисе из ее собственных векторов;
3) записать формулы преобразования координат при переходе к базису из собственных векторов матрицы А;
4) по найденным собственным числам установить, является ли данная матрица продуктивной; если нет, то указать множество коэффициентов, при умножении на которые данная матрица становится продуктивной.
В задачах 111-120:
1) записать данную задачу в виде задачи линейного программирования;
2) записать двойственную задачу;
3) записать обе эти задачи в канонической форме;
4) решить обе задачи при помощи симплекс-метода или доказать, что они имеют решения;
5) если задачи имеют решения, то убедиться, что оптимальные значения целевой функции в обеих задачах совпадают.

готовы следующие задания: