Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Модуль 1

1-10.Вычислить определители.

11-20.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Сделать проверку.

21-30.Решить систему линейных уравнений тремя методами:
-по формулам Крамера;
-методом Гаусса;
-с помощью обратной матрицы.

31-40.Исследовать (по теореме Кронекера-Капелли) совместность и решить систему линейных уравнений.

41-50.При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.

51-60.Используя матричные операции, выразить y1, y2, y3 через z1, z2, z3.

61-70.Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей А.

71-80.Фирма имеет два магазина и торгует тремя товарами в течение года. Проводя расчеты в матричной форме, определить выручку магазинов от продаж каждого товара по сезонам. Ответ представить в виде таблицы.
При этом стоимость единицы товара назначается различной в разные сезоны года.

81-90.Вычислить комплексное число z и найти его модуль.

91-100.Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел.

101-110.Вычислить все значения корня и построить их на комплексной плоскости.

111-120.Дано комплексное число а. Требуется:
-записать число а в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;
-изобразить а на комплексной плоскости;
-вычислить а12;
-найти все корни уравнения z3–а = 0;
-вычислить произведение полученных корней;
-составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого, является а.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Дата выполнения: 06/02/2015

Модуль 2

01-10.Даны векторы ....Найти...

11-20.Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M, K и L в виде Ax+By+Cz+D=0.

21-30.Даны 4 вектора a, b, c, d. Вычислить:
-координаты вектора d в базисе a, b, c;
-ab;
-cd
-(2a+3b)(5c-4c);
-a*b;
-c*d;
-(a*c)d.

31-40.Написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В в виде y=kx+b, построить эту прямую.

41-50.Даны вершины треугольника ABC. Найти:
-длину стороны AB;
-уравнение стороны AB;
-длину медианы AM;
-уравнение медианы AM;
-уравнение высоты BH;
-длину высоты BH;
-площадь треугольника;
-угол BAC (в градусах);
- уравнение прямой, параллельной стороне ВС и проходящей через точку А.
В ответах надо приводить уравнения прямых в виде y = kx+b. Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.

51-60.Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M, K и L в виде Ax+By+Cz+D=0.

61-70.Даны вершины пирамиды SPMN. Найти:
-длину ребра SN;
-уравнение ребра SN;
-уравнение грани SPN;
-площадь грани SPN;
-уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань PMN;
-длину высоты, опущенной из вершины S на грань PMN;
-угол между ребрами SP и SN (в градусах);
-угол между ребром SP и гранью PMN (в градусах);
-объем пирамиды.
В ответах надо приводить уравнения плоскостей и прямых в виде Аx + Вy + Cz + D = 0 и .... Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.

Готовы следующие варианты:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Дата выполнения: 06/02/2015