Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ)

Вариант 1

Задача 1
По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2000 год:

Территория федерального округа	Валовый региональный продукт, млрд.руб, Y	Инвестиции в основной капитал, млрд.руб., X
1. Респ. Адыгея	5.1	1.264
2. Респ. Дагестан	13.0	3.344
3. Респ. Ингушетия	2.0	0.930
4. Кабардино-Балкарская Респ.	10.5	2.382
5. Респ. Калмыкия	2.1	6.689
6. Карачаево-Черкасская Респ.	4.3	0.610
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7.6	1.600
8. Краснодарский край 1)	109.1	52.773
9. Ставропольский край	43.4	15.104
10. Астраханская обл.	18.9	12.663
11. Волгоградская обл.	50.0	10.936
12. Ростовская обл.	69.0	20.014

1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции y(x)=a0+a1*x и линейно-логарифмической функции y(lnx)=a0+a1*ln(x)
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и nylnx) и детерминации (r2yx и n2ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надежность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (Y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - eср., оцените ее величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y, если прогнозное значение фактора (x) составит 1,062 от среднего уровня (x).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза (Ymin; Ymax), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (Dy), оценив точность выполненного прогноза

Задача 2
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y – Валовой региональный продукт, млрд. руб.;
X1 – Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 – Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X3 – Кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -s:
N=9

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.7677	0.8653	0.4237
X1	0.7677	1	0.8897	0.0157
X2	0.8653	0.8897	1	-0.0179
X3	0.4237	0.0157	-0.0179	1
Средняя	31.92	8.87	121.18	0.5683
s	14.61	5.198	48.19	0.6942

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y	1	-0.1462	0.8737	0.8791
X1	-0.1462	1	0.5562	0.1612
X2	0.8737	0.5562	1	-0.7842
X3	0.8791	0.1612	-0.7842	1

Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям b-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Эyx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R^2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 102,1 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (N1 и N2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.
Y1- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 - Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 – Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам;
X3 – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Y1=f(X1,X2) -N1
Y2=f(Y1,X3) -N2

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.

	y1	x1	x2		y2	y	x3
y1	1	0.7823	0.7093	y2	1	0.8474	0.7337
x1	0.7823	1	0.6107	y1	0.8474	1	0.7061
x2	0.7093	0.6107	1	x3	0.7337	0.7061	1
Средняя	115.83	5.600	0.2701	Средняя	23.77	115.83	0.5697
s	30.0303	2.4666	0.2036	s	7.2743	30.0303	0.1160

Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0 уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и b-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R^2);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y1 –инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.;
Y2 –среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, млрд. руб.;
Y3 –стоимость валового регионального продукта региона, млрд. руб.;
X1 –инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд. руб.;
X2 –темп роста производства промышленной продукции в регионе, %;
X3 –среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. чел.
При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:

(система уравнений)

Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК)

Задача 5
По 18 территориям Центрального федерального округа России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y1 - розничный товарооборот, млрд. руб.;
Y2- сумма доходов населения за год, млрд. руб.;
X1- численность занятых в экономике, млн. чел.;
X2 - основные фонды в экономике, млрд. руб.;
X3 - объем промышленной продукции, млрд. руб.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y1 и Y2

Задача 6
Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – Qt, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации

Годы	qt	Годы	qt
1993	43	1998	48
1994	42	1999	51
1995	43	2000	55
1996	43	2001	58
1997	44

Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Qt
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда Qt=a0+a1*t
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (r и r^2);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации e, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7
Данные о стоимости экспорта (S) и импорта (K) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - , а для импорта –
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и .

Годы	Экспорт sфакт	Экспорт sтеор	Импорт Кфакт	Импорт Ктеор
1990	18,0	16,4	23,6	18,5
1991	17,7	18,7	20,4	21,4
1992	19,6	21,0	23,6	24,3
1993	21,6	23,3	22,8	27,2
1994	25,1	25,6	26,8	30,1
1995	30,8	27,9	34,5	33,0
1996	33,1	30,2	37,4	35,9
1997	34,2	32,5	41,0	38,8
1998	32,9	34,8	42,2	41,7
1999	36,3	37,1	44,9	44,6

Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

	st	kt	t
st	1	0.9725	0.9658
kt	0.9725	1	0.9558
t	0.9658	0.9558	1
Итого	269.3	317.2	55
Средняя	26.93	31.72	5.5
s	6.926	8.795	2.872

Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; б) уровней рядов: и в) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. "а" и "б") и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. "а" и "в");
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты

Дата выполнения: 12/04/2008

Вариант 2

Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территория федерального округа	Валовый региональный продукт, млрд.руб, Y	Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн.руб.Х
1. Респ. Адыгея	5.1	60,3
2. Респ. Дагестан	13.0	469,5
3. Респ. Ингушетия	2.0	10,5
4. Кабардино-Балкарская Респ.	10.5	81,7
5. Респ. Калмыкия	2.1	46,4
6. Карачаево-Черкасская Респ.	4.3	96,4
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7.6	356,5
8. Краснодарский край 1)	109.1	2463,5
9. Ставропольский край	43.4	278,6
10. Астраханская обл.	18.9	321,9
11. Волгоградская обл.	50.0	782,9
12. Ростовская обл.	69.0	1914,0

Предварительный анализ исходных данных выявил наличие двух территорий с аномальными значениями признаков. Эти территории исключены из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанных аномальных единиц.
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции y_x=а₀+а₁x и линейно-логарифмической функции y_lnx=а₀+а₁lnx.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx и η_ylnx) и детерминации (r²_yx и η²_ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости α=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε_ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y , если прогнозное значение фактора (x) составит 1,037 от среднего уровня (X ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α=0,05), определите доверительный интервал прогноза (y_max;y_min), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (D_y), оцените точность выполненного прогноза.

Задача 2
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y – Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X₁ – Среднегодовая численность занятых в экономике, млрд. руб.;
X₂ – Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X₃ – Инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=9

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.7813	0.8897	0.9114
X1	0.7813	1	0.7372	0.7959
X2	0.8897	0.7372	1	0.6998
X3	0.9114	0.7959	0.6998	1
Средняя	8.867	0.4652	121.2	4.992
σ	5.1976	0.1287	48.19	3.183

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y	1	-0.2830	0.8617	0.8729
X1	-0.2830	1	0.4466	0.5185
X2	0.8617	0.4466	1	-0.6838
X3	0.8729	0.5185	-0.6838	1

Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Э_yx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 107,3 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.
Y₁- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y₂ – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X₁ - Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X₂ – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел;
X₃ - Среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб,.

Y₁=f(X₁,X₂) -№1
Y₂=f(Y₁,X₃) -№2

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.

	y1	x1	x2		y2	y	x3
y1	1	0.7823	0.8011	y2	1	0.8530	0.7584
x1	0.7823	1	0.6420	y	0.8530	1	0.5009
x2	0.8011	0.6420	1	x3	0.7584	0.5009	1
Средняя	115.83	5.600	0.570	Средняя	23.77	115.83	1.553
σ	30.0303	2.4666	0.1160	σ	7.2743	30.0303	0.2201

Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (β) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y₁ – расходы населения региона на личное потребление, млрд. руб.;
Y – стоимось продукции и услуг текущего года , млрд. руб.;
Y₃ –фонд оплаты труда занятых в экономики региона, млрд. руб.;
X₁ – удельный вес занятых в экономике региона, %;
X₂ –среднегодовая стоимость основных производственных фондов в экономике региона, млр.руб.;
X₃ – инвестиции текущего года, млн.руб.
При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:

(система уравнений)

Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК)

Задача 5
По территориям Приволжского федерального округа России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y₁ - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y₂- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X₁- инвестиции в основной капитал, млрд.руб.;
X₂ - численность занятых в экономике,млн.чел;
X₃ - среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс.руб.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y₁ и Y₂

Задача 6
За период с 1992 по 2000 год по Российской Федерации приводятся сведения и численности экономически активного населения – W_t, млн. чел., (материалы выборочного обследования Госкомстата).

W_t

Годы		Годы	Wt
1992	74.9	1997	68.1
1993	72.9	1998	67.3
1994	70.5	1999	71.8
1995	70.9	2000	71.8
1996	69.7

Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - W_t
2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка W_t=a₀+a₁·t + а₂·t²
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (η и η²);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7
Данные о стоимости экспорта (M_t) и импорта (G_t) Туниса, млрд.$ , приводятся за период 1990 по 2000 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - , а для импорта –
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: M_t и G_t.

Годы	Экспорт Mфакт	Экспорт Mтвор=Mt	Импорт Gфакт	Импорт Gтвор=Gt
1990	3.53	3.53	5.54	5.41
1991	3.70	3.80	5.19	5.76
1992	4.02	4.07	6.43	6.11
1993	3.80	4.34	6.21	6.46
1994	4.66	4.61	6.58	6.81
1995	5.48	4.88	7.90	7.16
1996	5.52	5.16	7.75	7.51
1997	5.56	5.43	7.91	7.86
1998	5.74	5.70	8.35	8.21
1999	5.87	5.97	8.47	8.56
2000	5.85	6.24	8.56	8.91

Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

	Mt	Gt	T
Mt	1	0.9751	0.9445
Gt	0.9751	1	0.9546
t	0.9445	0.9546	1
Итого	53.73	78.89	66
Средняя	4.88	7.17	6.0
σ	0.908	1.161	3.162

Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты

Стоимость готовой работы, оформленной в MS Word с использованием редактора формул MathType. Цена указана за распечатанный, готовый к сдаче вариант.

Дата выполнения: 23/03/2008

Вариант 3

Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территория федерального округа	Валовый региональный продукт, млрд.руб, Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн.чел.,Х
1. Респ. Адыгея	5.1	0,157
2. Респ. Дагестан	13.0	0,758
3. Респ. Ингушетия	2.0	0,056
4. Кабардино-Балкарская Респ.	10.5	0,287
5. Респ. Калмыкия	2.1	0,119
6. Карачаево-Черкасская Респ.	4.3	0,138
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7.6	0,220
8. Краснодарский край 1)	109.1	2,033
9. Ставропольский край	43.4	1,008
10. Астраханская обл.	18.9	0,422
11. Волгоградская обл.	50.0	1,147
12. Ростовская обл.	69.0	1,812

Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции y_x=а₀+а₁x и линейно-логарифмической функции y_lnx=а₀+а₁lnx.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx и η_ylnx) и детерминации (r²_yx и η²_ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости α=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε_ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y , если прогнозное значение фактора (x) составит 1,023 от среднего уровня (X ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α=0,05), определите доверительный интервал прогноза (y_max;y_min), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (D_y), оцените точность выполненного прогноза.

Задача 2
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y – Оборот розничной торговли, млрд. руб.;
X₁ – Кредиты, предоставленные в 2000 г. предприятиям,организациям, банкам и физическим лицам,млрд. руб.;
X₂ – Доля лиц с высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, %;
X₃ – Годовой доход всего населения, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие двух территорий (г.Санкт-Петербург и Вологодская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта двух указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=8

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.2461	0.0117	0.9313
X1	0.2461	1	0.8779	0.0123
X2	0.0117	0.8779	1	-0.2041
X3	0.9313	0.0123	-0.2041	1
Средняя	13.64	0.2134	22.29	24.69
σ	4.250	0.1596	2.520	9.628

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.3734	-0.0388	0.9473
X1	0.3734	1	0.8483	-0.2322
X2	-0.0388	0.8483	1	-0.1070
X3	0.9473	-0.2322	-0.1070	1

Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Э_yx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 108,5 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.
Y₁- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y₂ – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X₁ - Инвестиции прошлого, 1999, года в основной капитал, млрд. руб.;
X₂ – Кредиты прошлого, 1999, года, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.
X₃ - Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Рабочие гипотезы:
Y₁=f(X₁,X₂) -№1
Y₂=f(Y₁,X₃) -№2

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.

	y1	x1	x2		y2	y	x3
y1	1	0.6631	0.7477	y2	1	0.7863	0.7337
x1	0.6631	1	0.4747	y	0.7863	1	0.6177
x2	0.7477	0,4747	1	x3	0.7337	0.6177	1
Средняя	115.83	0,1615	3.75	Средняя	23.77	115.83	0.570
σ	30.0303	0.1400	1.6836	σ	7.2743	30.0303	0.1160

Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (β) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y₁ – удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %;
Y – среднемесячная заработная плата 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.;
Y₃ – среднемесячный душевой доход населения региона, тыс. руб;
X₁ – средний возраст населения региона, лет;
X₂ – доля безработных среди экономически активного населения, %;
X₃ – стоимость продукции и услуг в среднем на 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.;
X₄ - инвестиции текущего года в народное хозяйство региона, млрд. руб;
X₅ - среднемесячный размер назначенной пенсии, тыс. руб.
Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:

(система уравнений)

Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК)

Задача 5
По территориям Cибирского и Уральского федеральных округов России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y₁ - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y₂- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X₁- основные фонды в экономике, млрд. руб;
X₂ - инвестиции в основной капитал, млрд. руб;
X₃ - среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс.руб.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

(Система уравнений)

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

(Система уравнений)

Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y₁ и Y₂

Задача 6
Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – N_t, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.

N_t

Годы		Годы	Nt
1993	42	1998	54
1994	44	1999	62
1995	47	2000	67
1996	48	2001	75
1997	50

Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - N_t
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда N_t=a₀+a₁·t
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (r и r²);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7
Данные о стоимости экспорта (E_t) и импорта (P_t) Испании, млрд.$ , приводятся за период 1991 по 2000 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - , а для импорта –
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: E_t и P_t.

Годы	Экспорт Eфакт	Экспорт Eтвор=Mt	Импорт Pфакт	Импорт Pтвор=Gt
1991	60.2	57.5	93.3	82.3
1992	64.3	64.4	99.8	89.6
1993	59.6	71.4	78.6	97.0
1994	73.3	78.3	92.5	104.3
1995	91.7	85.3	115.0	111.7
1996	102.0	92.3	121.8	119.0
1997	104.1	99.2	122.7	126.4
1998	109.2	106.2	133.1	133.7
1999	110.0	113.1	144.0	141.1
2000	113.3	120.1	152.6	148.4

Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

	Et	Pt	t
Et	1	0.5387	0.6468
Pt	0.5387	1	0.2454
t	0.6468	0.2454	1
Итого	887.7	1153.4	55
Средняя	88.8	115.3	5.5
σ	20.961	22.847	2.872

Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты

Дата выполнения: 10/04/2005

Вариант 4

Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территория федерального округа	Оборот розничной торговли, млрд.руб, Y	Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости), млн.руб.,Х
1. Респ. Адыгея	2,78	42,6
2. Респ. Дагестан	9,61	96,4
3. Респ. Ингушетия	1,15	4,2
4. Кабардино-Балкарская Респ.	6,01	44,3
5. Респ. Калмыкия	0,77	21,2
6. Карачаево-Черкасская Респ.	2,63	29,5
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7,31	39,5
8. Краснодарский край 1)	54,63	347,9
9. Ставропольский край	30,42	204,0
10. Астраханская обл.	9,53	98,9
11. Волгоградская обл.	18,58	213,9
12. Ростовская обл.	60,59	290,9

Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции y_x=а₀+а₁x и линейно-логарифмической функции y_lnx=а₀+а₁lnx.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx и η_ylnx) и детерминации (r²_yx и η²_ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости α=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε_ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y , если прогнозное значение фактора (x) составит 1,040 от среднего уровня (X ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α=0,05), определите доверительный интервал прогноза (y_max;y_min), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (D_y), оцените точность выполненного прогноза.

Задача 2
Проводится изучение социально-экономических показателей по территориям Сибирского федерального округа РФ за 2000 год:
Y – Валовый региональный продукт, млрд. руб.;
X₁ – инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;;
X₂ – - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.%;
X₃ – инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб..
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 12 территориям не выявил территорий с аномальными значениями признаков, поэтому значения приводимых показателей рассчитаны по полному перечню территорий федерального округа.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=12

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.9493	0.9541	0.9287
X1	0.9493	1	0.9152	0.9660
X2	0.9541	0.9152	1	0.9582
X3	0.9287	0.9152	0.9582	1
Средняя	42.43	7.758	168.6	5.208
σ	36.03	6.642	114.7	3.865

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.7990	0.8217	-0.6465
X1	0.7990	1	-0.7054	0.8710
X2	0.8217	-0.7054	1	0.8407
X3	-0.6465	-0.8710	0.8407	1

Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Э_yx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 107,7 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y₁- cреднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y₂ – стоимость валового регионального продукта4 млрд. руб.;
X₁ - инвестиции текущего, 2000, года в основной капитал, млрд. руб.; ;
X₂ – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел
X₃ - среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
Y₁=f(X₁,X₂) -№1
Y₂=f(Y₁,X₃) -№2

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.

	y1	x1	x2		y2	y	x3
y1	1	0.6631	0.8011	y2	1	0.7288	0.7584
x1	0.6631	1	0.6217	y	0.7228	1	0.2430
x2	0.8011	1	1	x3	0.7584	0.2430	1
Средняя	115.83	0,1615	0.570	Средняя	23.77	115.83	1.5533
σ	30.0303	0.1400	0.1160	σ	7.2743	30.0303	0.2201

Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (β) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y₁ –доля занятых в экономике в процента от численности экономически активного населения региона, %;
Y – среднемесячная заработная палата 1-го занятого в экономике региона, тыс. руб.;
Y₃ – стоимость продукции и услуг в среднем на 1-го занятого в экономике региона, тыс. руб.;
X₁ – доля лиц в возрасте 25-45 лет в общей численности населения региона, %;
X₂ – процент лиц со специальным профессиональным образованием среди занятых в эконо¬мике региона, %;
X₃ – - инвестиции текущего гада в экономику региона, млрд. руб.;
X₄ - среднее число членов в семьях региона, чел.;
X₅ - среднее число детей в семьях региона, чел.
Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:

(система уравнений)

Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК)

Задача 5
По территориям Cибирского и Дальневосточного федеральных округов России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y₁ - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y₂- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X₁- основные фонды в экономике, млрд. руб;
X₂ - инвестиции в основной капитал, млрд. руб;
X₃ - численность занятых в экономике, млн. чел.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

(Система уравнений)

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

(Система уравнений)

Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y₁ и Y₂

Задача 6
Площадь всего жилого фонда, приходящегося в среднем на 1 жителя, на конец года, кв. метры, в 1990-2000гг. в Российской Федерации характеризуется следующими сведениями:

Годы	U1	Годы	U1
1990	16.4	1996	18.3
1991	16.5	1997	18.6
1992	16.8	1998	18.8
1993	17.3	1999	19.1
1994	17.7	2000	19.3
1995	18.0

Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - U₁
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда U₁=a₀+a₁·t
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (r и r²);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7
Данные о стоимости экспорта (B_t) и импорта (W_t) Республики Шри-Ланка, млрд.$ , приводятся за период 1990 по 2000 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - B_t=1.515+0,351·t , а для импорта – W_t=2.352+0.419·t
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: B_t и W_t.

Годы	Экспорт Bфакт	Экспорт Bтвор=Bt	Импорт Wфакт	Импорт Wтвор=Wt
1990	1.98	1.87	2.69	2.77
1991	2.04	2.22	3.05	3.19
1992	2.46	2.57	3.45	3.61
1993	2.86	2.92	3.99	4.03
1994	3.21	3.27	4.78	4.45
1995	3.80	3.62	5.19	4.87
1996	4.10	3.97	5.42	5.29
1997	4.63	4.32	5.84	5.70
1998	4.73	4.67	5.92	6.12
1999	4.60	5.03	6.00	6.54
2000	5.40	5.38	7.20	6.96

Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

	Bt	Wt	T
Bt	1	0.9899	0.9859
Wt	0.9899	1	0.9824
T	0.9859	0.0.9824	1
Итого	39.81	53.53	66
Средняя	3.619	4.866	6.0
σ	1.125	1.349	3.162

Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических (   );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
B_t = a₀ + a₁∙W_t + a₂·t
4. Проанализируйте полученные результаты

Дата выполнения: 16/04/2008

Вариант 5

Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территория федерального округа	Оборот розничной торговли, млрд.руб, Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X
1. Респ. Адыгея	2,78	0,157
2. Респ. Дагестан	9,61	0,758
3. Респ. Ингушетия	1,15	0,056
4. Кабардино-Балкарская Респ.	6,01	0,287
5. Респ. Калмыкия	0,77	0,119
6. Карачаево-Черкасская Респ.	2,63	0,138
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7,31	0,220
8. Краснодарский край 1)	54,63	2,033
9. Ставропольский край	30,42	1,008
10. Астраханская обл.	9,53	0,422
11. Волгоградская обл.	18,58	1,147
12. Ростовская обл.	60,59	1,812

Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции y_x=а₀+а₁x и линейно-логарифмической функции y_lnx=а₀+а₁lnx.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx и η_ylnx) и детерминации (r²_yx и η²_ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости α=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε_ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y , если прогнозное значение фактора (x) составит 1,023 от среднего уровня (X ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α=0,05), определите доверительный интервал прогноза (y_max;y_min), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (D_y), оцените точность выполненного прогноза.

Задача 2
Проводится изучение социально-экономических показателей по территориям Сибирского федерального округа РФ за 2000 год:
Y – валовый региональный продукт, млрд. руб.;
X₁ – с реднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X₂ – инвестиции предыдущего, 1999 года в основной капитал, млрд. руб.;
X₃ – кредиты, предоставленные в предыдущем, 1999 году, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 12 территориям выявил одну территорию с аномальными значениями признаков (Краснодарский край). Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=11

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.9348	0.9578	0.7914
X1	0.9348	1	0.8696	0.7764
X2	0.9578	0.8696	1	0.7342
X3	0.7914	0.7764	0.7342	1
Средняя	20,54	0,4995	3,379	0,2762
σ	21,85	0,4187	3,232	0,3159

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0.6545	0.8211	0.2468
X1	0.6545	1	-0.2352	0.1399
X2	0.8211	-0.2352	1	-0.0976
X3	0.2468	0.1399	-0.0976	1

Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Э_yx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 106,7 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y₁- среднемесячная начисленная заработная плата 1 занятого в экономике, тыс. руб.;
Y₂ – стоимость валового регионального продукта 4 млрд. руб.;
X₁ - доля занятых в экономике, %;
X₂ – инвестиции текущего, 2000, года в основной капитал, млрд. руб.;
X₃ - среднедушевые денежные доходы населения, млн. руб.
Рабочие гипотезы:
Y₁=f(X₁,X₂) -№1
Y₂=f(Y₁,X₃) -№2

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.

	y1	x1	x2		y2	y	x3
y1	1	0.6712	0.6745	y2	1	0.8179	0.6080
x1	0.6745	1	0.3341	y	0.8179	1	0.5440
x2	0.6745	0.3341	1	x3	0.6085	0.5440	1
Средняя	1,553	44,23	5,6	Средняя	23.77	1,553	1.3246
σ	0,2201	2,1146	2,4666	σ	7.2743	0,2001	0,2123

Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (β) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона:
Y₁ –среднее число детей в 1 семье, чел.
Y₂ – среди населения в возрасте 18-49 лет процент лиц с полным средним образованием, %.
Y₃ – среднемесячная заработная палата 1-го занятого в экономике региона, тыс. руб.
X₁ – среди членов семьи средний процент пенсионеров, %.
X₂ – приходится в среднем кв.м. жилой площади на 1 члена семьи в регионе, кв.м.
X₃ – инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд. руб.
Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:

(система уравнений)

Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Задача 5
По территориям Cибирского и Уральского федеральных округов России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y₁ - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y₂- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X₁- основные фонды в экономике, млрд. руб;
X₂ - инвестиции в основной капитал, млрд. руб;
X₃ - среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

(Система уравнений)

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

(Система уравнений)

Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y₁ и Y₂

Задача 6
Число крестьянских (фермерских) хозяйств (на конец года), -Zt , тыс., в 1993-2000 гг. в Российской Федерации характеризуется следующими сведениями:

Годы	Zt	Годы	Zt
1993	182.8	1997	278.6
1994	270.0	1998	274.3
1995	279.2	1999	270.2
1996	280.1	2000	261.1
1997	278.1	2001	261.7

Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Z_t
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда Z_t=a₀+a₁·1/t
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (η и η²);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7
Данные о стоимости экспорта (С_t) и импорта (Q_t) Великобритании, млрд.$ , приводятся за период 1991 по 2000 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - С_t=165,9+12,9·t , а для импорта – Q_t=182,0+15,8·t
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: C_твор=С_t и Q_твор=Q_t.

Годы	Экспорт Cфакт	Экспорт Cтвор=Ct	Импорт Qфакт	Импорт Qтвор=Qt
1991	185.0	178.8	209.9	197.8
1992	190.0	191.7	221.6	213.6
1993	180.2	204.6	205.4	229.4
1994	204.9	217.5	227.0	245.2
1995	242.0	230.4	263.7	261.0
1996	260.7	243.3	286.0	276.8
1997	281.7	256.2	306.6	292.8
1998	271.8	269.1	314.0	308.4
1999	268.2	282.0	318.0	324.4
2000	281.4	294.9	334.3	340.0

Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

	Ct	Qt	t
Ct	1	0.9795	0.9262
Qt	0.9795	1	0.9651
t	0.9262	0.9651	1
Итого	2365.9	2686.5	55
Средняя	236.6	268.7	5.5
σ	39.89	46.87	2.87

Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических (   );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
C_t = a₀ + a₁∙Q_t + a₂·t
4. Проанализируйте полученные результаты

Дата выполнения: 2006/10/15