Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² + 1 и прямой y = 5.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 1 - 3x² и прямой y = -2.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = sin x, x ϵ [0, π] и прямой y = 1/√2.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = cos x , x ϵ [0, π/2]  и прямой y = 1/2.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = sinx, y = sin²x, 0 ≤ x ≤ π

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.12. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом y = 3√(1 – x²) .

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.16. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y = x³ и y = ³√x.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.20. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси О x фигуры, ограниченной параболой y = x²/3 и кубической параболой y = x³/9.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда