Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра математики
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
по дисциплине МАТЕМАТИКА (ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА)
для студентов I курса ФБФО
направления подготовки/специальности СЗ, ЗКЗ, ТТПЗ, ЭТМКЗ
семестр 1 2019/20 учебного года

Стоимость выполнения кр 1, 2, 3 на заказ ... руб. за три контрольные работы.

Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10.

Вариант 03

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x+y-1=0, 2x-y+4=0 и точка М (3;3) пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через через середину отрезка AB, где А (3;-5), В (-5;7) и фокус параболы x2+4y+8=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 16x2+25y2=400;
б) x2+9y2+4x+36y-41=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
2x-3y+z=-5,
x+2y-3z=8,
3x+4z=-1.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (1;2;1), В (2;-2;1) и С (2;1;0).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Mo (4;2;3) параллельно двум векторам а (3;-1;2) и b (1;0;-1).
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Мо (2;2;1), параллельно прямой
2x+y-z+1=0
x+y+2z+1=0.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... удовлетворяет уравнению ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...