Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра математики
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
по дисциплине МАТЕМАТИКА (ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА)
для студентов I курса ФБФО
направления подготовки/специальности СЗ, ЗКЗ, ТТПЗ, ЭТМКЗ
семестр 1 2019/20 учебного года

Стоимость выполнения кр 1, 2, 3 на заказ ... руб. за три контрольные работы.

Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10.

Вариант 04

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Треугольник ABC задан сторонами (АВ): x+y-2=0, (ВС): x-y+3=0, (АС): 2+y+1=0. Найти уравнение средней линии треугольника MN, параллельной стороне AB.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса x2/64+y2/28=1, и параллельной прямой 2x-y+4=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 25y2-6x+14y+49=0;
б) x2-4y2-2x-24y+33=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
x+y+2z=-4,
2x-y+2z=3,
4x+y+4z=-3.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (1;-1;1), В (-2;0;3) и С (2;-2;-4).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Найти уравнение плоскости, в которой лежат две параллельные прямые:
(x-1)/2=(y+2)/-3=z/4
. ...
4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (2;-1;4), и перпендикулярной векторам а=3i-2j+4k и b=2i+j+k.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... удовлетворяет уравнению ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...