Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра математики
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
по дисциплине МАТЕМАТИКА (ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА)
для студентов I курса ФБФО
направления подготовки/специальности СЗ, ЗКЗ, ТТПЗ, ЭТМКЗ
семестр 1 2019/20 учебного года

Стоимость выполнения кр 1, 2, 3 на заказ ... руб. за три контрольные работы.

Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10.

Вариант 01

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (-1;3), В (4;0), С (-2;-2).
Найти угол между медианой и высотой, проведенными из вершины A.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x2=12у и перпендикулярно прямой 3x+2y-4=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) x2+2y2-18=0;
б) x2+2y2-2x+4y-5=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
2x+y+z=1,
x-2y+3z=1,
7x+3y-z=2.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (5;-6;0), В (-1;3;-3) и С (2;-4;-3).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (2;1;1) и параллельной плоскости 2x-8y+3=0.
4. В треугольнике с вершинами А (4;0;2), В (0;2;1) и С (4;-1;3) через вершину A провести прямую, параллельную противоположной стороне.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... является решением дифференциального уравнения ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...

Вариант 02

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Даны две смежные вершины А (1;-2), В (3;2) параллелограмма и точка М (1;1) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x2=-8у и параллельно прямой 3x-2y+7=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 16x2-9y2-576=0;
б) x2+4y2-6x-8y-3=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
3x+2y+z=5,
x+y-z=0,
4x-y+5z=3.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (-2;-1;-1), В (3;1;-4) и С (-5;2;-8).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Написать уравнение плоскости, содержащей точку M (2;1;1) и прямую x=2t+3
y=-t+4
z=2t+5.
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3;4;5), перпендикулярно плоскости 3x-y+5z+2=0.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... является решением дифференциального уравнения ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...

Вариант 03

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x+y-1=0, 2x-y+4=0 и точка М (3;3) пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через через середину отрезка AB, где А (3;-5), В (-5;7) и фокус параболы x2+4y+8=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 16x2+25y2=400;
б) x2+9y2+4x+36y-41=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
2x-3y+z=-5,
x+2y-3z=8,
3x+4z=-1.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (1;2;1), В (2;-2;1) и С (2;1;0).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Mo (4;2;3) параллельно двум векторам а (3;-1;2) и b (1;0;-1).
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Мо (2;2;1), параллельно прямой
2x+y-z+1=0
x+y+2z+1=0.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... удовлетворяет уравнению ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...

Вариант 04

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Треугольник ABC задан сторонами (АВ): x+y-2=0, (ВС): x-y+3=0, (АС): 2+y+1=0. Найти уравнение средней линии треугольника MN, параллельной стороне AB.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса x2/64+y2/28=1, и параллельной прямой 2x-y+4=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 25y2-6x+14y+49=0;
б) x2-4y2-2x-24y+33=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
x+y+2z=-4,
2x-y+2z=3,
4x+y+4z=-3.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (1;-1;1), В (-2;0;3) и С (2;-2;-4).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Найти уравнение плоскости, в которой лежат две параллельные прямые:
(x-1)/2=(y+2)/-3=z/4
. ...
4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (2;-1;4), и перпендикулярной векторам а=3i-2j+4k и b=2i+j+k.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... удовлетворяет уравнению ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...