Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им проф. М.А.Бонч-Бруевича

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Факультет вечернего и заочного обучения
Н.П. Мамонтова
ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА
Методические рекомендации к изучению дисциплины
200900
заочное обучение
Санкт-Петербург
2002

Стоимость выполнения контрольной работы по теории телетрафика (два задания) составляет 1300 руб.

Задание 1

Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации
Условие
На телефонной станции организовано наблюдение за процессом поступления сообщений. Весь период наблюдения (25 ч), на протяжении которого поток является практически стационарным, разделен на n = 100 интервалов длительностью t = 15 мин. И для каждого интервала определяется число поступающих сообщений. Данные наблюдения группируются в статистический ряд по m членов, характеризующих числом интервалов nk (k = 1,2,...,m) с одинаковым числом вызовов ck в интервале.
Требуется
1. Рассчитать эмпирические вероятности Pk распределения числа вызовов на интервале длительностью t = 15 мин.
2. Рассчитать среднее статистическое значение числа вызовов в интервале t = 15 мин.
3. Рассчитать вероятности распределения Пуассона на интервале t = 15 мин.
4. Рассчитать число степеней свободы и меру расхождения между теоретической вероятностью и эмпирической.
5. Определить соответствие эмпирического распределения числа сообщений в интервале t = 15 мин. распределению Пуассона.

Задание 2

Исследование процесса обслуживания реального потока сообщений полнодоступным пучком, включенным в однозвенную коммутационную схему
Условие
На телефонной станции организован станционный эксперимент, направленный на выявление соответствия реального процесса обслуживания потоков сообщений математическим моделям, описываемым первой формулой Эрланга и формулой Энгсета. Условия эксперимента ограничены однозвеньевой ступенью свободного искания, в выходы которой включен полнодоступный пучок из v линий. Поток создается N источниками; среднее число вызовов в ЧНН от всех источников составляет с; средняя длительность обслуживания одного сообщения принята проводятся в течение 3 дней по 12 измерений в каждый ЧНН.
Требуется
оценить следующие характеристики процесса обслуживания.
1. По результатам измерений рассчитать эмпирические значения:
- интенсивность нагрузки, обслуженной ступенью искания;
- интенсивность нагрузки, поступающей на ступень искания;
- интенсивность нагрузки, потерянной ступенью искания;
- вероятность потерь по нагрузке.
2. В предположении, что поступающий на ступень искания реальный поток сообщений соответствует модели простейшего потока, для которого среднее число вызовов в ЧНН от всех источников, рассчитать:
- интенсивность нагрузки, поступающей на ступень искания;
- вероятность того, что все v линий пучка заняты Pv;
- вероятности потерь по вызовам, времени, нагрузке;
- распределение вероятностей Pi, i = 0,1,...,v
- интенсивность нагрузки, обслуженной ступенью искания;
- интенсивность нагрузки, потерянной ступенью искания;
- отклонение теоретического значения вероятности потерь Рн от эмпирического значения Рн, в %;
- отклонение в процентах теоретического значения интенсивности обслуженной нагрузки от эмпирического значения, в %
3. В предположении, что поступающий на ступень искания реальный поток сообщений соответствует модели примитивного потока, который создает нагрузку интенсивности, рассчитать:
- вероятность потерь по вызовам;
- вероятность потерь по времени;
- вероятность потерь по нагрузке;
- распределение вероятностей Pi, i = 0,1,...,v
- среднее значение параметра потока от источников;
- интенсивность нагрузки, обслуженной ступенью искания;
- интенсивность нагрузки, потерянной ступенью искания;
- отклонение в процентах теоретического значения вероятности потерь Рн от эмпирического значения Рн
- отклонение теоретического значения интенсивности обслуженной нагрузки от эмпирического значения, в %.
4. Построить кривые распределений Эрланга и Энгсета и получить численное доказательство того, что сумма вероятностей состояний полнодоступного пучка при обслуживании примитивного и простейшего потоков вызовов составит ...
5. Установить взаимосвязь между рассматриваемыми моделями, выявив условия перехода формулы Энгсета в первую формулу Эрланга.
6. По результатам проведенных исследований сформулировать выводы относительно соответствия процесса обслуживания реального потока сообщений математическим моделям, описываемым первой формулой Эрланга и формулой Энгсета.

Задание 3

Оценка пропускной способности управляющих устройств систем коммутации
Условие
Ступень группового искания(ГИ) координатной АТС с индивидуальными управляющими устройствами(маркерами) для каждого блока комплектуется из s коммутационных блоков. Средняя длительность занятия входа ступени ГИ равна tвх. На ступень искания поступает поток вызовов, создающий нагрузку увх. Управляющие устройства работают по системе с ожиданием. Средняя длительность занятия одним вызовом управляющего устройства равна h, допустимое время ожидания - tдоп.
Требуется
оценить следующие характеристики процесс обслуживания.
1. Рассчитать качественные показатели работы управляющих устройств ступени ГИ при постоянной и показательно распределенной длительности обслуживания:
- вероятность задержки вызова;
- вероятность ожидания свыше допустимого времени для любого поступающего вызова при фиксированных значениях;
- вероятность ожидания свыше допустимого времени для задержанного вызова при фиксированных значениях;
- среднее время ожидания для любого поступившего вызова;
- среднее время ожидания для задержанного вызова.
2. Рассчитать среднее число ожидающих вызовов (среднюю длину очереди) при показательном распределении длительности обслуживания.
3. По результатам расчетов построить и проанализировать следующие графические зависимости:
- для однолинейного пучка, если удельная поступающая нагрузка на управляющие устройства при постоянной длительности обслуживания равна с.
- для однолинейного пучка, если удельная поступающая нагрузка на управляющие устройства при показательном распределении длительности обслуживания равна с.
4. Произвести анализ полученных результатов и сделать вывод о характере изменений при увеличении tдоп и с, а также об изменении с ростом с при прочих равных условиях для различных законов распределения длительности обслуживания.

Задание 4

Проектирование коммутационного оборудования ступеней группового искания координатных АТС
Условие
Для телефонной сети с 7-значной нумерацией, полностью построенной на координатных АТС, проектируется новая координатная АТС. Рассматриваемая первая ступень группового искания комплектуется из односвязных двухзвенных коммутационных блоков. Звено А каждого блока содержит k коммутаторов по n входов и mf выходов, звено В - m коммутаторов по kf входов и l выходов. Требуемое число входов проектируемой ступени - N; средняя длительность занятия входа - tвх. Средняя длительность занятия маркера ступени равна 0,66 с. На ступень поступает нагрузка увх. Нагрузка распределяется по r направлениям. Доступности в направлениях d1, d2...dr. Доли нагрузки в направлениях k1, k2, ..., kr. Допустимые вероятности потерь не должны превышать Р1, Р2, ... Ph.
Требуется
решить следующие задачи.
1. Определить объем коммутационного оборудования первой ступени группового искания:
- число блоков ступени s;
- число линий v1, v2, ... vr в направлениях искания при заданных нормах потерь;
- число нагрузочных групп g для каждого направления связи.
2. Разработать и построить схему группообразования ступени группового искания, отразив:
- число блоков ступени s;
- значения коммутационного параметров ступени, т.е. число входов в ступень N и число линий v1, v2, ... vr в направлениях искания.
3. По результатам расчетов построить графическую зависимость удельной нагрузки с, поступающей на одну линию пучка в направлении, от емкости пучка линий при фиксированных значениях доступности и заданном качестве прохождения нагрузки Р.